2.1.2第一课时直线的方程[学业水平训练]直线y＝－x＋的斜率为()A．－B.C.D．－解析：选A.由y＝－x＋，得y－＝－(x－0)，故直线的斜率k＝－.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1解析：选D.由y＋2＝－x－1，得y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1.经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析：选C.因为直线y＝x－2的斜率为，故所求直线的斜率是，则由点斜式得所求直线方程为y－1＝(x＋1)．已知直线l方程为y＋1＝(x－)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则|a＋b|等于()A.B.C．4D．7解析：选A.由y＋1＝(x－)得a＝，令x＝0，得y＝－2，所以|a＋b|＝|－2|＝.在xOy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y＝x＋4的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是()A．y＝x＋8B．y＝x＋12C．y＝＋4D．y＝x＋2解析：选A.由y＝x＋4可得该直线的斜率为，在y轴上的截距为4，则直线l的斜率为k＝，在y轴上的截距为8，故直线l的方程为y＝x＋8.倾斜角为30°，且过点(0，2)的直线的斜截式方程为________．解析：所求直线的斜率为k＝tan30°＝，故所求直线方程为y－2＝(x－0)，即y＝x＋2.答案：y＝x＋2直线y＝kx＋3k＋2过定点________．解析：把直线y＝kx＋3k＋2化成y－2＝k(x＋3)，则直线过定点(－3，2)．答案：(－3，2)直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．解析：如图，直线y＝kx＋2过定点(0，2)，若直线不过第三象限，则k≤0.答案：(－∞，0]直线l1过点P(－1，2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．解：直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－6＋＝0.∵k1＝－＝tanα1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan120°＝－，∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－2＋＝0.求满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角为直线y＝－(x－1)的倾斜角的一半，且在y轴上的截距为－10；(2)在x轴上的截距为4，而且与直线y＝x－3垂直．解：(1)直线y＝－(x－1)的斜率为－，由tanα＝－，得倾斜角α＝120°，故所求直线的斜率k＝tan60°＝，直线方程为y＝x－10.(2)在x轴上的截距为4，故直线过点(4，0)，与直线y＝x－3垂直，故斜率为－2，由直线的点斜式得直线方程为y＝－2(x－4)，即y＝－2x＋8.[高考水平训练]在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()解析：选C.法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0，C项正确．法二：(排除法)A选项中，直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a<0，所以不满足．同理可排除B，D，从而得C正确．2．经过点D(－4，－2)，倾斜角是120°的直线方程为________．解析：因为直线的倾斜角是120°，所以斜率k＝tan120°＝－，所以所求直线方程为y＋2＝－(x＋4)．答案：y＋2＝－(x＋4)已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．解：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋b，l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，所以－b－b＝1，解得b＝－，故直线l的方程为y＝x－.4．等腰△ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．解：直线AC的方程为y＝x＋2＋.∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角α为30°或120°.当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，∴∠A平分线所在直线方程为y＝－x＋2－.当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，∴∠A平分线所在直线方程为y＝x＋2＋.
