课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1．(2020·长春质监)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(A)A．y＝22－xB．y＝C．y＝logD．y＝－x2＋2x＋a解析：A中，y＝22－x，令t＝2－x， t＝2－x在(0，＋∞)上单调递减，∴t∈(－∞，2)，y＝2t在(－∞，2)上单调递增，∴y＝22－x在(0，＋∞)上单调递减．B中，y＝＝1－，令t＝x＋1， t＝x＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴t∈(1，＋∞)，y＝1－在(1，＋∞)上单调递增，∴y＝在(0，＋∞)上单调递增．C中，y＝log＝log2x在(0，＋∞)上单调递增．D中，y＝－x2＋2x＋a图象的对称轴为直线x＝1，所以函数在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故选A.2．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(D)A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．3．已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则(A)A．a∈(5,6)B．a∈(7,8)C．a∈(8,9)D．a∈(9,10)解析：因为f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8.令g(a)＝a＋log2a－8，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，又g(5)＝5＋log25－8<0，g(6)＝6＋log26－8>0，所以a∈(5,6)．故选A.4．函数f(x)＝的单调递增区间是(C)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：因为f(x)＝＝－1＋，所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C.5．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(A)A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．6．若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(B)A.B．[－6，－4]C．[－3，－2]D．[－4，－3]解析：由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－∈[2,3]，即a∈[－6，－4]．7．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(D)A．(1,2)B．(－1,2)C．[1,2)D．[－1,2)解析：函数y＝＝＝－1，且在x∈(－1，＋∞)时单调递减，在x＝2时，y＝0；根据题意x∈(m，n]时，y的最小值为0，所以－1≤m<2.8．(2020·福州质检)已知函数f(x)＝当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)x＋m，即2x>，所以f()>f()>f()，即b>a>c，故选A.二、填空题10．函数f(x)＝(x∈[2,5])的最大值与最小值之和等于.解析：f(x)＝在[2,5]上是减函数，所以最大值为f(2)＝1，最小值为f(5)＝，f(2)＋f(5)＝.11．设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是[3，＋∞)．解析：当x≥1时，f(x)≥2，当x<1时，f(x)>a－1.由题意知a－1≥2，所以a≥3.12．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为a>b>c.解析： f(x)在R上是奇...
