高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质精品练习（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

4.1.2无理数指数幂及其运算性质必备知识基础练知识点一无理数指数幂1.由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为()(1)21.7,21.73,21.732,21.7320,21.73205，…(2)21.8,21.74,21.733,21.7321,21.73206，…A．21.7B．21.8C．2D．42．计算：3π×π＋(22)＋1的值为()A．17B．18C．6D．53．计算下列各式：知识点二指数幂的运算与应用4.[(－)－2]的结果是()A.B．－C.D．－5．计算下列各式：(1)2××；(2)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；(3).6．已知a＋a＝3，求下列各式的值．(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a＋a；(4)a2－a－2关键能力综合练一、选择题1．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是()A．x∈RB．x∈R且x≠C．x＞D．x＜2．27＋16－－2－等于()A．3B．6C.D．153．化简(a，b>0)的结果是()A.B．abC.D．a2b4．设a－a＝m，则＝()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m25．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a等于()A．9＋B.C．9D．66．(易错题)若x＋x－1＝4，则x＋x的值等于()A．2或－2B．2C.或－D.二、填空题7．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.8．化简的值为________．9．(探究题)设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________.三、解答题10．计算下列各式的值：(1)(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0；(2)7－3－6＋；(3)(a·b)·÷(a>0，b>0)．学科素养升级练1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是()A．(－x)0.5＝－(x≠0)B.＝yC.＝(xy≠0)D．x＝－2．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于()A．50B．12C．20D．13．(学科素养—数学运算)已知a＝3，求＋＋＋的值．4．1.2无理数指数幂及其运算性质必备知识基础练1．解析：由于的不足近似值为1.7,1.73,1.732,1.7320,1.73205，…，的过剩近似值为1.8,1.74,1.733,1.7321，1.73206，…，所以由(1)(2)两串有理数指数幂所逼近得到的数为2.答案：C2．解析：3π×π＋(22)＋1＝π＋22×＋1＝1π＋24＋1＝18.答案：B3．解析：(1)原式＝3×2×a＝34×a2＝81a2.(2)原式＝b＝b0＝1.4．解析：[(－)－2]＝()＝.答案：A5．解析：(1)原式＝2×3××12＝2×3＝2×3＝6.(2)原式＝＋－2＋－3×1＋＝＋100＋－3＋＝100.6．解析：(1)∵a＋a＝3，∴＝9，即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.(2)∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.(3)a＋a＝＝＝3×(7－1)＝18.(4)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2205.所以y＝±21，即a2－a－2＝±21.关键能力综合练1．解析：∵(1－2x)＝，∴1－2x＞0，得x＜.答案：D2．解析：原式＝(33)＋(42)－(2－1)－2－＝9＋4－1－4－－2＝9＋－4－＝9－6＝3.答案：A3．解析：原式＝[a3b2(ab2)]÷(a1b2ba)＝a·b÷(ab)＝a×b＝.答案：C4．解析：将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.答案：C5．解析：a＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9.答案：C6．解析：＝x＋2＋x－1＝4＋2＝6.∵x≥0，x>0，∴x＋x＝.答案：D7．解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.即2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.答案：28．解析：原式＝＝＝2－.答案：2－9．解析：由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3.①由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9.②由①②联立方程组，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.答案：2710．解析：(1)原式＝[(0.3)3]－＋(44)＋(2)－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝.(2)原式＝7×3－3－6＋＝7×3－6×3－6×3＋3＝2×3－2×3×3＝2×3－2×3＝0.(3)原式＝a·b·a÷b＝a·b·a÷b＝a·b＝a0b0＝1.学科素养升级练1．解析：对于A，若x<0，－无意义，故A错误；对于B，当y<0时，≠y，故B错误；对于C，由分数指数幂可得xy>0，则＝＝，故C正确；对于D，，故D错误．所以不正确的是A，B，D.答案：ABD2．解析：∵100a＝5，∴102a＝5，∴102a＋b＝102a·10b＝5×2＝10，∴2a＋b＝1，故选D.答案：D3．解析：＋＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝＝－1.