高三数学复习限时训练（131）1、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．2、如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.(1)求证：HG∥平面ABC；(2)请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．3、已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点?并求两点间距离的最大值.[来源:学科网]用心爱心专心1高三数学复习限时训练（131）参考答案1、解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．所以sinA＝cosA，得tanA＝．又因为0＜A＜π，所以A＝．（2）（法1）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．因为B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．化简得sinB＋cosB＝，从而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．（法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc①．又因为b＋c＝a②，联立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．若b＝2c，则a＝c，可得B2、(1)证明：因为BD∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG.同理BD∥EH，又EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以HG∥EF.又HG⊄平面ABC，EF⊂平面ABC，所以HG∥平面ABC.(6分)(2)解：在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于点P，在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于点Q，连结EQ，则EQ即为所求线段．(10分)证明如下：⇒⇒EQ⊥AC.(14分)3、(1)∵椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)，∴，即，解得，∴椭圆C的方程为+=1.用心爱心专心2(2)易求得F(1，0)。设M(x0，y0)，则+=1，圆M的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，⊿=4y02-4(2x0-1)2＞0……①.将y02=3(1-)代入①，得3x02+8x0-16＜0，解出-4＜x0＜.(3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1＜y2.由(2)，得DE=y2-y1===，当x0=-时，DE的最大值为.用心爱心专心3
