【课时训练】简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．(2018内蒙古呼和浩特质检)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题¬p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【解析】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题．故选C.2．(2018湖北宜昌葛洲坝中学月考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，所以应该是(¬p)∨(¬q)．故选A.3．(2018梅州质检)下列命题为假命题的是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lnx<1D．∃x∈R，tanx＝2【答案】B【解析】由指数函数的性质知2x－1>0恒成立，A正确；当x＝1时，(x－1)2＝0，B错误；当00C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0【答案】B【解析】 3x0>0，∴3x0＋1>1，则log2(3x0＋1)>0，∴p是假命题，则¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.5．(2019长沙长郡中学摸底)有下列四个命题，其中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m20.则下面结论正确的是()A．p∧q是真命题B．p∧q是假命题C．¬p是真命题D．p是假命题【答案】A【解析】对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q：因为x2≥0，所以x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.9．(2018广东深圳第一次调研)设有下面四个命题：p1：∃n∈N，n2>2n；p2：x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；p3：命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是“若sinx≠siny，则x≠y”；p4：若“p∨q”是真命题，则p一定是真命题．其中为真命题的是()A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p3【答案】D【解析】 n＝3时，32>23，∴∃n∈N，n2>2n，∴p1为真命题，可排除B，C选项． (2，＋∞)⊂(1，＋∞)，∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，∴p2是假命题，排除A.故选D.10．(2018广东中山一中统测)已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
