2015年河北省石家庄市高考数学复习试卷（理科）（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数=（）A．1+iB．i﹣1C．1﹣iD．1﹣2i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2}3．已知向量=（﹣2，﹣6），||=，•=10，则向量与的夹角为（）A．150°B．﹣30°C．120°D．60°4．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A．﹣1B．1C．D．06．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β7．已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8B．2014C．2015D．08．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度9．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）1A．7B．9C．10D．1110．二项式（2x+）7的展开式中的系数是（）A．42B．168C．84D．2111．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π12．设函数f（x）=ex+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．曲线y=e2x+3（e为自然对数的底数）在x=0处的切线方程为．14．实数x，y满足条件，则x﹣y的最小值为．15．已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则a+b的最大值为．216．观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．18．已知{an}为公差不为0的等差数列，a1=3，且a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2nan，求数列{bn}的前n项和．19．某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm），身高分组区间及人数见表：分组[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]人数a814b2（Ⅰ）求a、b的值并根据题目补全频率分布直方图；（Ⅱ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及期望．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．321．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．42015年河北省石家庄市高考数学复习试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数=（）A．1+iB．i﹣1C．1﹣iD．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式===1﹣i．故选：C．点评...
