辽宁省抚顺市重点高中协作校2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合P={﹣2，﹣1，1，2}，Q={x|x2﹣3x+2=0}，则集合P∩Q等于（）A．{﹣1，﹣2}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣1，2}2．（5分）已知复数z满足=i，则复数z的虚部是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．（5分）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（）A．15B．18C．21D．224．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．5．（5分）已知||=1，=（0，2），且=，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．6．（5分）已知3，a+2，b+4成等比数列，1，a+1，b+1成等差数列，则等差数列的公差为（）A．4或﹣2B．﹣4或2C．4D．﹣47．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．11B．10C．9D．128．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，沿BD将三角形ABD折起，连接AC，所得三棱锥A﹣BCD的主视图和俯视图如图所示，则三棱锥A﹣BCD左视图的面积为（）A．B．C．D．19．（5分）在如图的程序中所有的输出结果之和为（）A．30B．16C．14D．910．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）11．（5分）设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A、B两点，且2=，则|AF|+4|BF|=（）A．18B．20C．24D．2612．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+]B．（0，e2+]C．（e2+，+∞]D．（﹣e2﹣，e2+]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）213．（5分）若，则cos2θ=．14．（5分）已知f（x）=则f（f（3））=．15．（5分）已知{an}是公差不等于0的等差数列，a1=2且a2，a4，a8成等比数列，若bn=，则数列{bn}的前n项和的取值范围是．16．（5分）正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为．三、判断题（共8小题，每小题12分，满分70分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边．（1）若=，判断△ABC的形状；（2）若a=2，B=，△ABC的面积为，求边长b的值．18．（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．19．（12分）某校2015届高三年级在某次模拟考试中，从全年级400名学生中选出40名学生的数学成绩制成了平率分布直方图如图所示．3（1若成绩在120分以上为优秀，试估计该校2015届高三年级的优秀率；（2）根据频率分布直方图估计该校2015届高三年级的数学成绩的平均值；（3）样本中数学成绩在[130，140）分的同学中男女生人数之比为2：1，现从成绩在[130，140）分的同学中选出2个研究他们的失分情况，求选出的人中至少1名女生的概率．20．（12分）已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（k+）lnx+，其中常数k＞0．（1）当k=1时，求f（x）在定义域上的单调区间；（2）若k∈[4，+∞），曲线y=f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲线y=f（x）在M，N两点的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．22．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以...
