高中数学第二章等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质练习（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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高中数学第二章等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质练习（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题_第1页

高中数学第二章等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质练习（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题_第2页

高中数学第二章等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质练习（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题_第3页

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2.2.1不等式及其性质最新课程标准：理解不等式的概念，掌握不等式的性质.知识点一实数大小比较1．文字叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性⇒ac>bcc的符号⇒acb＋d同向6同向同正可乘性⇒ac>bd同向7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正8可开方a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)同正(1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c⇒a>c－b.性质3是可逆性的，即a>b⇔a＋c>b＋c.(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．[基础自测]1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系()A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥40解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思．答案：C2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M>NB．M＝NC．M0，所以M>N.答案：A3．已知xax>a2C．x2a2>ax解析：因为xa2；不等号两边同时乘x，则x2>ax，故x2>ax>a2.答案：B4．不等式组的解集为________．解析：，∴－0，从而(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.教材反思用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练1若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)g(x)D．随x值变化而变化解析：f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以f(x)>g(x)．故选C.答案：C→→→题型二不等式的性质[经典例题]例2对于实数a、b、c，有下列说法：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则>；⑤若a>b，>，则a>0，b<0.其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5【解析】对于①，令c＝0，则有ac＝bc.①错．对于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0⇒a>b.②对．对于③，由aab，两边同乘以b得ab>b2，∴a2>ab>b2.③对．对于④，⇒0.④对．对于⑤，⇒⇒a>0，b<0.⑤对．故选C.【答案】C→方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．跟踪训练2(1)已知ab，c≠0，则ac>bcB．若a>b，则ac2>bc2C．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b，则<解析：(1)根据不等式的性质，a0⇒4a<4b，A项正确；a－4b，B项错误；abc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b.故选项C正确；对于选项D，当a>0，b<0时，不正确．答案：(1)B(2)C利用不等式的性质，解题关键找准使不等式成立的条件．题型三利用不等式性质求范围[经典例题]例3已知－2

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