2016/2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题一、填空题（5×14=70分）1．直线的斜率为▲．2．圆的圆心坐标是▲．3．在中，已知，则▲．4．在正方体各条棱所在的直线中，与直线垂直的条数共有▲条．5．斜率为的直线的倾斜角为▲．6．在中，若，则▲．7．设直线与间的距离为，则▲．8．圆关于轴对称的圆的一般方程是▲．9．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为▲．10．过点且与直线垂直的直线方程为▲．11．直线与坐标轴围成的三角形的面积为▲．12．若圆与圆相外切，则实数=▲．13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为▲．14．设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是▲．二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）15．（本题14分）求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.16．（本题14分）如图，在正方体中，是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：.17．（本题14分）在三角形中，角所对的边为,，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18．（本题16分）如图,四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，分别为和的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面平面．19．（本题16分）如图，在四边形中，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的长.20．（本题16分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，且在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标.2016/2017学年度第二学期期中考试高一年级数学答案（仅供参考）一、填空题（5×14=70分）1、32、(1,2)3、4、85、60°(或)6、60°(或)7、28、9、110、11、512、13、14、二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）15、两点式方程：或；点斜式方程：或；斜截式方程：；截距式方程：；一般式方程：。16、证明略。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），。18、证明略。19、20、
