第12周直线与圆的方程（测试时间：50分钟，总分：80分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点在直线上，则直线的倾斜角为A．B．C．D．2．圆的圆心到直线的距离为A．B．C．D．【答案】C【解析】圆心为，直线方程为，所以，故选C．3．已知圆的圆心坐标为，则A．8B．16C．12D．13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即．故选D.4．若,则直线必不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】令，得，令，得，直线过两点，因而直线不过第二象限.本题选择B选项.5．已知直线与，则“”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【答案】B6．若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是A．B．C．D．【答案】C【解析】设中点为，则∴故选C．7．过点P(2，1)且被圆C：截得弦长最长的直线l的方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知点P是圆C外部一点，可得截得弦长最长的直线l是由P、C两点确定的直线.圆C：的圆心为C(1,2)−，方程为，化简得3x−y5=0.−故本题选择A选项.8．若过点的直线与圆的圆心的距离记为，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，点在圆外，当直线经过圆心时，圆心到直线的距离最小为0，圆心到点的距离，是圆心到直线的最大距离，此时，故选A.9．两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】解答本题的关键是准确理解题设中恰有三条切线这一信息，并进一步等价转化为“在，即的前提下，求的最小值问题”.求解时充分借助题设条件，巧妙地将化为，再运用基本不等式从而使得问题的求解过程简捷、巧妙.10．直线与圆O：交于A，B两点，若，则实数m的取值范围是A．（，2）B．（2，）C．（，5）D．（2，）【答案】B【解析】设中点为，则，∵，∴，∴，又∵，∵直线（）与交于不同的两点，∴，∴，即，故选B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．设直线,直线,若,则___________．【答案】【解析】若,则,故.故应填.12．已知直线和圆相切,则的值为___________.【答案】2213．如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】圆心到原点的距离为，圆上总存在到原点的距离为的点，则，则或.14．设直线与圆相交于两点，若点关于直线对称，则__________．【答案】【解析】因为点关于直线对称,所以直线的斜率,即,圆心(1,−)在直线上,所以.所以圆心为(1,1),−半径为,圆心到直线的距离为,所以.【名师点睛】（1）圆上两点关于直线对称，则直线过圆心；（2）两点关于直线对称，两点所在的直线与该直线垂直，且两点的中点在该直线上.三、解答题（本大题共1小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）当点的坐标为时，能使得成立.【解析】（1）设圆心，则（舍去）．所以圆的标准方程为．（2）当直线轴时，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；当直线斜率存在时，设直线方程为，联立圆的方程和直线的方程得，，故，若轴平分，则.所以当点的坐标为时，能使得成立．
