同步练习空间角距离综合1、已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6,BC=8,AC=10;则球心O到截面ABC的距离为（）A、12B、8C、6D、52、已知三棱锥P-ABC，PA平面ABC，,AB=1,D、E分别是PC、BC的中点，则异面直线DE与AB的距离是（）A、B、C、3D、与PA的长有关3、设两平行直线a、b间的距离为2m，平面与a、b都平行且与a、b的距离都为m，这样的平面有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、一个二面角的两个面分别与另一个二面角的两个面垂直，则这两个二面角（）A、相等B、互补C、相等或互补D、不确定5、平面＝CD，P为这两个平面外一点，PA于A，PB于B，若PA=2,PB=1AB=则二面角的大小为（）A、B、C、D、6、P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC,且则二面角P-AB-C的余弦值为.7、正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为。8、已知,过O点引所在平面的斜线OC与OA、OB分别成、角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为。9、平面的一条垂线段OA（O为垂足）的长为6，点B、C在平面上，且,那么B、C两点间距离的范围是。10、正方体的棱长为a，点P在棱上运动，那么过P、B、D1三点的截面面积的最小值是11、直三棱柱中，,AC=AA1=a，则点A到截面A1BC的距离是12、（05湖南）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。用心爱心专心ABCDOO1ABOCO1D13、（05湖北）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.参考答案1—5、ABCDD6、7、8、9、10、11、12、解法一（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）.用心爱心专心图3从而所以AC⊥BO1.（II）解：因为所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由得.设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向可知，>，所以cos，>=即二面角O—AC—O1的大小是解法二（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1由三垂线定理得AC⊥BO1.（II）解由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1·sin30°=，所以即二面角O—AC—O1的大小是用心爱心专心ABOCO1D图413．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（Ⅰ）过E作EH//BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.（Ⅱ）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.∵AEC1F为平行四边形，（II）设为平面AEC1F的法向量，的夹角为a，则用心爱心专心∴C到平面AEC1F的距离为用心爱心专心
