习题课(5)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)答案：B解析： 函数f(x)＝lgx－，∴f(2)＝lg2－＝lg2－lg10＜0，f(3)＝lg3－＝lg3－lg10＞0，∴f(2)f(3)＜0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选B.2．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋2x＋a的零点所在区间是()A.B．(1,2)C.D．(2,3)答案：C解析：解：由函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象得0＜b＜1，f(1)＝0，从而－2＜a＜－1，而g(x)＝lnx＋2x＋a在定义域内单调递增，g()＝ln＋1＋a＜0，g(1)＝ln1＋2＋a＝2＋a＞0，∴函数g(x)＝lnx＋2x＋a的零点所在的区间是(，1)；故选C.3．已知函数y1＝－1，y2＝－x2＋2，y3＝2x2－1，y4＝2x－x3，其中能用二分法求出函数零点的函数个数为()A．4B．3C．2D．1答案：A解析：画出四个函数的图象，它们都存在区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0，因此，都可以用二分法求零点．4．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)答案：B解析：f(1)＝ln2－2<0f(2)ln3－1>0∴f(x)的零点所在区间是(1,2)5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4D．h2>h4>h1答案：A解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B、C、D.6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件1C．100件D．120件答案：B解析：若每批生产x件产品，则平均每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是元．因为y＝＋＝2＋20≥20，当＝，即x＝80时取等号，所以每批应生产产品80件．二、填空题(每小题5分，共15分)7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝(A，c为常数)．已知该工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是________．答案：60,16解析：因为组装第A件产品用时15min，所以＝15①；所以必有4
0，∴k>0或k<－；当x<0时，kx2－2kx＝－x，解得x＝0(舍去)或x＝，∴<0，∴00)．①当Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝±2.∴t＝1或－1(舍)．∴2x＝1.即x＝0满足题意，即m＝－2时，有唯一的零点0.②当Δ>0，即m<－2或m>2.t2＋mt＋1＝0有一正一负两根满足条件，则t1t2<0，又t1t2＝1>0，故不成立．综合所述，m＝－2时，f(x)有唯一的零点0.11．(13分)证明方程2x＋x＝4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)．参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解：设函数f(x)＝2x＋x－4， f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，f(x)在区间(1,2)上单调递增，∴f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程2x＋x－4＝0在区间(1,2)内有唯一一个实数解．取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点的值中点的函数值区间长度(1,2)1.50.331(1,...
