湖北省宜昌市2017-2018学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合，则=A.B.C.D.2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.x与B.与C.与D.与3．已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（）A．3B．0C．1D．26．已知函数，则=（）A．30B．19C．6D．207．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.8．函数的图象大致是()A．B.C.D.9．若偶函数在上单调递增,,则()A．B.C.D.10．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11．设函数则满足的的取值范围是（）A．B.C.D.12．设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若函数的定义域为，值域为.14.已知且，则=.15.函数单调递减区间是.16．已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）(1)计算（2）计算；18．（12分）已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数，（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）求在上的最小值.20．（12分）已知满足(1)求的取值范围；(2)求函数的值域．21.（12分）设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数，上的单调性，并用单调性的定义证明．22．（12分）设是实数，，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案1-12．BCABD,BCACD,AD【解析】作出函数和的图象（如图所示），若关于的方程有四个不同的解且，则且，即，且，则在区间上单调递增，则，即的取值范围为；故选D.二、填空题13.(-5,+)14.-25,15．16．（0，2）【解析】画出函数图像如图所示，得二次函数最高点位，常函数和曲线有三个交点，则位于轴上方，最高点下方即可.故得．17．（1（2）18.（1）；（2）.（1）当时，，又，所以.因为所以.（2）由得，于是或，解得或.故实数的取值范围是·19．（1）；（2）（1）的对称轴是又在上单调递减（2）的对称轴为当，即时，，当，即时，20．解：(1)因为由于指数函数在上单调递增(2)由（1）得令，则，其中因为函数开口向上，且对称轴为函数在上单调递增的最大值为，最小值为函数的值域为.21．（1）的定义域，为奇函数；（2）函数在上的单调递增，证明：，，任取，且则，且，，，则，即函数在上的单调递增．22．（1）（2）详见解析（3）试题解析：（1）∵，且∴（注：通过求也同样给分）∴（2）证明：设，则∵∴∴即。所以在R上为增函数。（3）因为为奇函数且在R上为增函数，由得：∴即对任意恒成立。令问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴当即时，，符合题意。当时，即时，对任意，恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立
