课时41平面向量的基本定理及其坐标表示模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．(2018·山东实验中学,5分)已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1＝k2＝0.2．(2018·河南师大附中,5分)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B.(－1,1)C．(－4,6)D.(4，－6)【答案】D【解析】由题意得：4a＋3b－2a＋c＝0，∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．3．(2018·北京西城,5分)已知两点A(2,3)，B(－4,5)，则与AB共线的单位向量是()A．e＝(－6,2)B．e＝(－6,2)或(6，－2)C．e＝D．e＝或【答案】D4．(2018·南开中学,5分)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b【答案】B5．(2018·山东泰安,5分)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1【答案】C【解析】若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.6．(2018·北京西城,5分)平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为()A．3x＋2y－11＝0B.(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D.x＋2y－5＝0【答案】D【解析】解法一：设C(x，y)，OC＝(x，y)，由OC＝αOA＋βOB，∴OC＝(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)＝(3α－β，α＋3β)∴又∵α＋β＝1，β＝1－α，代入①②得③＋2×④，整理得x＋2y－5＝0，即为点C的轨迹方程．7．(2018·杭州二中,5分)下列各组向量中①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是________【答案】①【解析】②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②、③中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．8．(2018·山东阳谷一中月考,5分)已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.【答案】【解析】由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，所以＝(4,6)，又∴∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝.【知识拓展】向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题.通过坐标公式建立参数的方程，通过解方程或方程组求得参数，充分体现了方程思想在向量中的应用.9．(2018·河北石家庄联考,5分)如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．10．(2018·福州一中,5分)已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．[新题训练]（分值：20分建议用时：10分钟）11．（5分）若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量α在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则α在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B.(0，－2)C．(－2,0)D.(0,2)【答案】D【解析】由已知α＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，设α＝λm＋μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，则由⇒∴α＝0m＋2n，∴α＝(0,2)．12．（5分）已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N＝________.【答案】{(－2，－2)}【解析】由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
