南溪一中高三理科数学滚动练习(二)数学归纳法、极限班级学号姓名一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.某个命题与正整数n有关,若n=k(k∈N*)时,该命题成立,那么可推得n=k+1时,该命题也成立.现在已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得()A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立2.使(2x+1)n=0成立的实数x的范围是()A.x=-B.-＜x＜0C.-1＜x＜0D.-1＜x≤03.若在x=2处连续,则实数a、b的值是()A.-1,2B.0,2C.0,-2D.0,04.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N*)”的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则n=k+1时应得到()A.1+2+22+…+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k5.若则常数k的值为()A.2B.C.-2D.-6.用数学归纳法证明不等式1+++…+＞成立,则n取的第一个值应为()A.7B.8C.9D.107.()A.B.0C.D.-18.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若则的值等于()A.1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)9.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1且n∈N*)”,在验证n=1时,左边计算所得的结果是.10..11.观察下列式子:1+＜,1++＜,1+++＜,…,则可以猜想其结论为.12.一个热气球在第一分钟时间里上升了25米高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%,这个热气球最多能上升米.三、解答题(本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，….规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束.（1）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望；（2）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率.14.已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk=2550.(1)求a及k的值;(2)求的值.15.已知数列{an}满足a1=，an+1=an+.求证：（1）2＜an＜3；(以下选作)（2）an+1－2＜（an－2）；（3）an－2＜（）2n－1.南溪一中高三理科数学滚动练习(二)数学归纳法、极限答案一、选择题1.解∵n=k时命题成立n=k+1时命题成立,其逆否命题是“n=k+1时命题不成立n=k时命题不成立”,∴n=5时命题不成立n=4时命题不成立.答案C2.解要使(2x+1)n=0,只需|2x+1|＜1,即-1＜2x+1＜1.解得-1＜x＜0.答案C3.解f(x)在x=2处连续∵f(x)=(x2+a)=4+a=4,∴a=0.f(x)=(x+b)=2+b=4,∴b=2.答案B4.答案D5.解原式=∵∴k=.答案B6.解∵1+++…+是首项为1,公比为的等比数列前n项的和,∴1+++…+==2-.2-＞,知＜,n最小取8.答案B7.解答案A8.解：设Sn=,Tn=kn(3n+1)(k为非零常数).由an=Sn-Sn-1(n≥2),得an=2kn2-2k(n-1)2=4kn-2k,bn=kn(3n+1)-k(n-1)［3(n-1)+1］=6kn-2k.∴＝选C二、填空题9.解：它的左边是按a的升幂排列的,共有(n+2)项,故当n取第一个值时,共有1+2=3项,它们的和应是1+a+a2.答案1+a+a210.解：答案11.解：解答本类题的关键是分清所给式子的结构特点,确定出不等式右边的项中分子、分母同项数的关系.答案1+++…+＜(n≥2)12.解：由题意,该热气球在第一分钟,第二分钟,…,上升的高度组成首项为25,公比为的等比数列,它上升的最大高度S=Sn=(米).答案125三、解答题13.解：(1)抛掷一次出现的点数共有6×6=36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个结果，∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为,ξ可取1,2,3,4P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=,P(ξ=4)=∴ξ的概率分布列为如上表，Eξ=1×+2×+3×+4×=.(2)不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为：P=+()2×+()4×+…=.14.解(1)∵a+3a=2×4,∴a=2.∴数列{an}是首项为2,公差为2的等差数列.∵2k+×2=2550,∴k=50,即a、k的值分别为2、50.(2)∵Sn=2n+×2=n2+n,∴∴∴15.证明：（1）用数学归纳法证明.①当n=1时，2＜a1=＜3，∴n=1时，不等式成立.②假设当n=k时命题成立，即有2＜ak＜3.则当n=k+1时，ak+1=ak+＞2=2（ak＞2）.又ak＜，＜1，∴ak+1=ak+＜1+＜3.∴2＜ak+1＜3.∴当n=k+1时，不等式成立.由①②可知不等式2＜an＜3对任意正整数都成立.(选作题)（2）an+1－2=an+－2=（an－2）2.ξ1234P∵2＜an＜3，0＜an－2＜1，∴an+1－2＜＜=（an－2).（3）由（2）知an－2＜（an－1－2）＜（）2（an－2－2）＜…＜（）n－1（a1－2）=（）n－1=（）2n－1，∴问题得证.
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