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南溪一中高09级理科高三数学滚动练习(二) 数学归纳法、极限VIP专享VIP免费

南溪一中高09级理科高三数学滚动练习(二) 数学归纳法、极限_第1页
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南溪一中高三理科数学滚动练习(二)数学归纳法、极限班级学号姓名一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.某个命题与正整数n有关,若n=k(k∈N*)时,该命题成立,那么可推得n=k+1时,该命题也成立.现在已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得()A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立2.使(2x+1)n=0成立的实数x的范围是()A.x=-B.-<x<0C.-1<x<0D.-1<x≤03.若在x=2处连续,则实数a、b的值是()A.-1,2B.0,2C.0,-2D.0,04.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N*)”的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则n=k+1时应得到()A.1+2+22+…+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k5.若则常数k的值为()A.2B.C.-2D.-6.用数学归纳法证明不等式1+++…+>成立,则n取的第一个值应为()A.7B.8C.9D.107.()A.B.0C.D.-18.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若则的值等于()A.1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)9.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1且n∈N*)”,在验证n=1时,左边计算所得的结果是.10..11.观察下列式子:1+<,1++<,1+++<,…,则可以猜想其结论为.12.一个热气球在第一分钟时间里上升了25米高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%,这个热气球最多能上升米.三、解答题(本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏,由甲先掷,乙后掷,然后甲再掷,….规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜,一旦决出胜负游戏便结束.(1)若限定每人最多掷两次,求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望;(2)若不限定两人抛掷的次数,求甲获胜的概率.14.已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk=2550.(1)求a及k的值;(2)求的值.15.已知数列{an}满足a1=,an+1=an+.求证:(1)2<an<3;(以下选作)(2)an+1-2<(an-2);(3)an-2<()2n-1.南溪一中高三理科数学滚动练习(二)数学归纳法、极限答案一、选择题1.解∵n=k时命题成立n=k+1时命题成立,其逆否命题是“n=k+1时命题不成立n=k时命题不成立”,∴n=5时命题不成立n=4时命题不成立.答案C2.解要使(2x+1)n=0,只需|2x+1|<1,即-1<2x+1<1.解得-1<x<0.答案C3.解f(x)在x=2处连续∵f(x)=(x2+a)=4+a=4,∴a=0.f(x)=(x+b)=2+b=4,∴b=2.答案B4.答案D5.解原式=∵∴k=.答案B6.解∵1+++…+是首项为1,公比为的等比数列前n项的和,∴1+++…+==2-.2->,知<,n最小取8.答案B7.解答案A8.解:设Sn=,Tn=kn(3n+1)(k为非零常数).由an=Sn-Sn-1(n≥2),得an=2kn2-2k(n-1)2=4kn-2k,bn=kn(3n+1)-k(n-1)[3(n-1)+1]=6kn-2k.∴=选C二、填空题9.解:它的左边是按a的升幂排列的,共有(n+2)项,故当n取第一个值时,共有1+2=3项,它们的和应是1+a+a2.答案1+a+a210.解:答案11.解:解答本类题的关键是分清所给式子的结构特点,确定出不等式右边的项中分子、分母同项数的关系.答案1+++…+<(n≥2)12.解:由题意,该热气球在第一分钟,第二分钟,…,上升的高度组成首项为25,公比为的等比数列,它上升的最大高度S=Sn=(米).答案125三、解答题13.解:(1)抛掷一次出现的点数共有6×6=36种不同结果,其中“点数之和为7”包含了(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个结果,∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为,ξ可取1,2,3,4P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=∴ξ的概率分布列为如上表,Eξ=1×+2×+3×+4×=.(2)不限制两人抛掷的次数,甲获胜的概率为:P=+()2×+()4×+…=.14.解(1)∵a+3a=2×4,∴a=2.∴数列{an}是首项为2,公差为2的等差数列.∵2k+×2=2550,∴k=50,即a、k的值分别为2、50.(2)∵Sn=2n+×2=n2+n,∴∴∴15.证明:(1)用数学归纳法证明.①当n=1时,2<a1=<3,∴n=1时,不等式成立.②假设当n=k时命题成立,即有2<ak<3.则当n=k+1时,ak+1=ak+>2=2(ak>2).又ak<,<1,∴ak+1=ak+<1+<3.∴2<ak+1<3.∴当n=k+1时,不等式成立.由①②可知不等式2<an<3对任意正整数都成立.(选作题)(2)an+1-2=an+-2=(an-2)2.ξ1234P∵2<an<3,0<an-2<1,∴an+1-2<<=(an-2).(3)由(2)知an-2<(an-1-2)<()2(an-2-2)<…<()n-1(a1-2)=()n-1=()2n-1,∴问题得证.

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