江苏省沛县汉城中学高一数学期中考试试题一、填空题：（共70分，每小题5分）1．设集合，则=.2．若，则实数的取值范围为3．函数，则.4．、是两个非空集合，定义集合，若，则.5．已知函数在定义域上是单调减函数且则实数的取值范围为.6．函数，则它的值域为.7．设，，则等于.8．某产品的总成本与产量的关系为（），若每件产品的销售价为25，则企业不亏本的最低产量应为___________.9．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为.x-10123ex0.3712.727.3920.09x+21234510．函数在上的最大值与最小值的和为6，则的值=.11．已知幂函数的图象过点，则.12．阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如,,则的值为.13．幂函数在时为减函数，则的值为.14．有以下4个命题：①定义在R上的函数满足，则函数在R上不是减函数；②函数的图象关于y轴对称；③函数的最小值是2；④已知函数的定义域为，且，当时，是单调增函数，又当时，是单调增函数，则在上是单调增函数。其中正确的命题序号是.二、解答题：（共90分，其中第15、16、17、题每题14分，18、19、20题16分）15．计算下列各题:①②16．已知集合，，，全集为实数集(1)求，；(2)如果，求的取值范围。17．设是从到的映射，其中，。（1）求中元素的输出值；（2）求中元素的输入值；（3）在集合是否存在这样的元素，使它的输出值仍是?若存在，求出这些元素；若不存在，说明理由。18．已知函数①求当时对应的值；②求函数的最大值和最小值，并求出此时的值。19．设函数是定义在上的减函数，并且满足，．（1）求的值；（2）若存在实数，使得＝2，求的值；（3）如果，求的取值范围.20．某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案1．2.3.04.5.6.7.8.150元9.10.211.312.-113.214.①②15．解:①原式②原式16．解：①，所以；②。17．（1）（11，15）；（2）；（3）假设存在这样的元素（a，b），则a+2b+2=a且4a+b=b；解得a=0，b=-1∴存在元素（0，-1），它的输出值还是自己。18．解：①②令xy042.5图2x1.80y0.45图1①②。19．解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴m=2（3）∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：解之得：20．（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的利润分别为f（x）、g（x）万元，由题意，又由图知f（1.8）=0.45，g(4)=2.5；解得∴（2）设对B产品投资x万元，则对A产品投资（10-x）万元，记企业获取的利润为y万元，则设，则，∴当也即时，y取最大值答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，可获最大利润万元。
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