2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈RB．y=sinx，x∈RC．y=x，x∈RD．3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l4．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称5．下列命题中，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的必要不充分条件；③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0都成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0．其中命题为假的个数为（）A．1B．2C．3D．46．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，如双曲线上存在点P，使得∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．+1D．7．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：118．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题4分，后3题每题5分，共47分．9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=；sinB=．10．已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则这个几何体的体积为cm2，它的表面积是cm3．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）=；f（f（2015））=．12．设m＞1在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为，目标函数z=2x﹣y的最小值为．13．已知数列是公差为2的等差数列，且a1=1，则数列{anan+1}的前n项和Tn=．214．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足b2=2，bn+1=2bn（n∈N*）．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn＜230时的n的最大值．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤2，试求出这个正数M（a），并求它的取值范围．32015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【考点】交集及其运算．【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈RB．y=sinx...
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