河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．2．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．2C．16D．43．{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．84．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2205．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3B．2：3：1C．1：3：2D．3：1：27．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形8．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．89．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8B．﹣8C．±8D．10．已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣711．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．42112．已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=4，d=﹣，当Sn取得最大值，n=．14．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=．15．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b=．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且C=60°，又△ABC的面积为，则a+b=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．18．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．19．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？220．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn（n∈N*），求证：数列{}是等比数列．21．已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．22．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1•Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先求A，再利用正弦定理可求．解答：解：由题意，A=75°根据正弦定理得：，即，故选B点评：此题考查了正弦定理的应用，考查了特殊角的三角函数值，是一道基础题．2．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．2C．16D．43考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．解答：解：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ=﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：=2．故选B．点评：本题主要考查余弦定理的应用，求出cosθ=﹣，是解题的关键．考查计算能力．3．{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．8考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比...
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