河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于()A.B.C.D.2.三角形的两边边长分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根,则三角形的另一边长为()A.52B.2C.16D.43.{an}是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.84.等差数列中,a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()A.160B.180C.200D.2205.若△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=()A.B.C.D.6.已知△ABC中,a:b:c=1::2,则A:B:C等于()A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D.3:1:27.在△ABC中,若,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形8.若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是()A.5B.6C.7D.89.已知﹣9,a1,a2,﹣1四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1五个实数成等比数列,则b2(a2﹣a1)=()A.8B.﹣8C.±8D.10.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=()A.7B.5C.﹣5D.﹣711.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于()A.12B.18C.24D.42112.已知数列{an},a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x﹣y+1=0上,则=()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=4,d=﹣,当Sn取得最大值,n=.14.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=.15.△ABC中,a、b、c成等差数列,∠B=30°,S△ABC=,那么b=.16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且C=60°,又△ABC的面积为,则a+b=.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在△ABC中,sin(C﹣A)=1,sinB=.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设AC=,求△ABC的面积.18.在△ABC中,(2a﹣c)cosB=bcosC(1)求角B的大小;(2)求2cos2A+cos(A﹣C)的取值范围.19.如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?220.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n∈N*),求证:数列{}是等比数列.21.已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16(1)求{an}的通项;(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.22.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an﹣a1=S1•Sn,n∈N*(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和.河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于()A.B.C.D.考点:正弦定理.专题:计算题.分析:先求A,再利用正弦定理可求.解答:解:由题意,A=75°根据正弦定理得:,即,故选B点评:此题考查了正弦定理的应用,考查了特殊角的三角函数值,是一道基础题.2.三角形的两边边长分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根,则三角形的另一边长为()A.52B.2C.16D.43考点:余弦定理;一元二次方程的根的分布与系数的关系.专题:计算题.分析:解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣,利用余弦定理求出第三边的长即可.解答:解:解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣,故夹角的余弦cosθ=﹣,∴由余弦定理可得三角形的另一边长为:=2.故选B.点评:本题主要考查余弦定理的应用,求出cosθ=﹣,是解题的关键.考查计算能力.3.{an}是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.8考点:等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比...