高考数学复习点拨 数形结合求最值VIP专享VIP免费

数形结合求最值同学们在做练习时经常碰到一类题目：已知复数0zzr，求1zz的最值，它的解法有多种多样，若用数形结合法来解，可简化解题．由于0zzr，表示以0z对应的点P为圆心，r为半径的圆，1z对应的点P为圆心，r为半径的圆，1z对应于点C，连结CP，且直线CP交圆P于AB，两点，如图1所示，由数形结合法知：1zz的最小值为0BCPCPBzzr，最大值为10ACPCPAzzr．现举例说明．例1已知复数z的模为2，求zi的最大值．解：在复平面上，z对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，i对应的点为(01)C，，如图2所示，由于zi表示圆上各点到定点C的距离，显然点(02)，到该点的距离最大，最大值为3．例2如果433zi≤，求z的取值范围．解：由于433zi≤表示以(43)，为圆心，3为半径的圆面，如图3所示，zOZ，由于O到圆心(43)，的距离为22435，当z所对应的点在上述圆面变动时，21253538OZOZOZ≤≤，故28z≤≤．例3设复数z满足(12)1zi，求2(3)zi的最值．用心爱心专心解：由于(12)1zi，那么2(24)2zi，设2zz，则(24)2zi，表示以(24)C，为圆心，2为半径的圆．又2(3)zi表示的是z对应的点到点(31)P，的距离，如图4所示，故所求的最大值为22(32)(14)2102PCBC，最小值为102PCAC．用心爱心专心