江西省抚州一中2009届高三第四次同步考试数学试卷（文）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，，则集合是A．空集B．单元素集C．无限集D．单元素集或无限集2．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体甲被抽到的概率是A．B．C．D．3．已知数列{an}满足an+1=an–an–1（n≥2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+…+an，则下列结论正确的是A．a2008=–a，S2008=2b–aB．a2008=–b，S2008=2b–aC．a2008=–b，S2008=b–aD．a2008=–a，S2008=b–a4．在⊿ABC中，D为AC边的中点，E为AB边上一点，BD、CE交于点F，且，若，则实数的值是A．B．C．D．5．设定义在R上的函数f(x)存在反函数，且对于任意恒有，则的值是A．－2B．0C．2D．不确定，与x有关6．，则A．a>bB．a27．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，不同的放球方法有A．15种B．20种C．25种D．32种8．已知为长方体，对角线与平面相交于点Ｇ，则Ｇ是的A．垂心B．外心C．内心D．重心用心爱心专心ＡＣＡ′ＢＢ′Ｃ′Ｄ′Ｄ9．根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=的零点所在的区间是A．（1,2）B．（2，e）C．（e，3）D．（3，+∞）10．在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是A．1B．－1C．－3D．311．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，则A．B．C．D．12．若动点P满足条件的轨迹为C，在曲线C上有三个点到原点的距离构成等比数列，则该等比数列的公比q的取值范围是A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．若x>1时，不等式恒成立，则实数k的取值范围是．14．已知二项式的展开式中含的项是第4项，则n的值是．15．设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是．16．下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；用心爱心专心12e35lnx00.7911.091.63210.740.670.4C(4,2)B(5,1)A(1,1)yxO②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若向量，且向量与的夹角为钝角，则的取值范围是．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数，当时取得极值5，且．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明对任意，不等式恒成立．18．（本小题满分12分）第五届全国中学生桥牌锦标赛于2008年7月在抚州一中举行，抚州一中共派出甲、乙、丙三个队参加比赛，这三个队进入决赛阶段的概率分别为0.8、0.5、0.4．（Ⅰ）求恰有一个队进入决赛阶段的概率；（Ⅱ）求至少有二个队进入决赛阶段的概率．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1的中点．（Ⅰ）证明：C1D⊥平面A1B1BA；（Ⅱ）求点A1到平面AB1C1的距离；（Ⅲ）求二面角A1—AB1—C1的大小.用心爱心专心20．（本小题满分12分）已知△ABC的周长为6，成等比数列．（Ⅰ）求△ABC的面积S的最大值；（Ⅱ）求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知双曲线E以抛物线C：的顶点为右顶点，以C的焦点为右焦点，以原点O为中心．（Ⅰ）求双曲线E的方程；（Ⅱ）若AB是双曲线E经过原点O的弦，MN是经过焦点且平行于MN的弦，求证：为定值．22．（本小题满分14分）用心爱心专心已知数列的前n项和为且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和；（Ⅲ）设，证明：．抚州一中2009届高三第四次同步考试数学试卷参考答案(文)一、选择题：CBABABCDBCBD二、填空题：13．14．915．｛0，1｝16．②③三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题意可得：因此，，当时，，当时，，所以函数单调增区间为，，单调减区间为.在处取得极大值5，在处取得极小值–27．（7分）用心爱心专心（Ⅱ）由（Ⅰ...
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