河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练：二元一次不等式（组）与简单线性规划问题【考纲要求】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．【课前自主复习】1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，__不包括______边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)__包括______边界直线．(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合__Ax＋By＋C>0(Ax＋By＋C<0)__________；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合__________Ax＋By＋C<0(Ax＋By＋C>0)________________．(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的__符号____来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的_公共部分___________．2．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_不等式_______线性约束条件由x，y组成的___一次___不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数__解析式_______，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的___一次___解析式可行解满足线性约束条件的____解__可行域由所有可行解组成的____集合____最优解使目标函数取得__最大值____或__最小值____的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_最大值_______或_最小值_____问题【课前复习自测】1.判断正误：►问题1关于二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域(1)这个区域在直线Ax＋By＋C＝0的上方；()(2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.()[答案](1)错(2)对[解析](1)若B＝0，则不等式Ax＋By＋C>0表示的是左右半平面；当B>0时，不等式Ax＋By＋C>0可以变形为y>－x－，此时不等式表示的平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；当1（－2，2）（2，2）y=xy=x+1（－1,2）（1，2）y=－xy=－x+1B<0时，不等式Ax＋By＋C>0可以变形为y<－x－，此时不等式表示的平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．(2)根据二元一次不等式划分平面时点的坐标和不等式的关系可得．►问题2关于二元一次不等式组表示的平面区域(1)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域；()(2)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示；()(3)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线、二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．()[答案](1)错(2)对(3)对[解析](1)当不等式组的各个不等式表示的半平面没有公共区域时，不等式组就不能表示平面上的区域．(2)不等式xy<0，即不等式组(第四象限)，和不等式组(第二象限)．(3)不等式x2－y2<0即|y|>|x|.►问题3关于简单的线性规划(1)线性目标函数取得最值的点一定在区域的顶点或者边界上；()(2)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中z的几何意义是直线ax＋yb－z＝0在y轴上的截距．()[答案](1)对(2)错[解析](1)只要目标函数是线性的，目标函数取得最值的点一定在区域的顶点或者边界上．(2)变换z＝ax＋by为y＝－x＋，当b≠0时，才是直线ax＋yb－z＝0在y轴上的截距．2.已知点A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），则表示△ABC的边界及其内部的约束条件是.答案【课堂合作探究】问题探讨一:二元一次不等式（组）表示的平面区域例1(1)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数s的取值范围是()A．0
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