广东省汕头市金山中学10届高三上期期中考试理科数学试卷一﹑选择题（每小题5分，共40分）⒈函数的定义域为A．B．C．D．⒉“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件⒊曲线在点处的切线方程为ABCD⒌下列函数中是奇函数且在（0，1）单调递增的函数是ABCD⒍若，，且，那么的最小值为A.4B.C.1D.0⒎已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是减函数,则A.B.用心爱心专心C.D.⒏设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B．C．D．不能确定二﹑填空题（每小题5分，共30分）⒐命题“”的否定是____________⒑若，则的最小值为⒒曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则⒓函数的零点个数为⒔设集合A={},若A中有且只有一个元素,则实数a的取值范围是⒕四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：①函数的图象关于轴对称；②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立.你认为上述四个结论中正确的有三、解答题（共80分）⒖（12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足．(1)求的值；(2)解不等式：．⒗（12分）已知函数在单调递增，关于的不等式的解集为，用心爱心专心若为真命题，为假命题，求的取值范围．⒘（14分）设的图象经过点，如右图所示。⑴求函数的解析式和极值；⑵对恒成立，求实数m的取值范围。⒙（14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。该市规定：①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；②若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；③每户每月的损耗费不超过5元。⑴求每户每月水费（元）和用水量（立方米）的函数关系式；⑵该市一家庭去年第一季度的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一月份417二月份523三月份2.511试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、、的值。⒚（14分）已知函数.⑴当时，求过点且与函数的图象相切的直线的方程；⑵设,求的最大值的解析式.用心爱心专心⒛（14分）已知函数为奇函数，当时，.⑴求当时，的表达式；⑵对于任意，比较与的大小，证明你的结论；⑶若对任意的及，不等式恒成立，求正整数的最大值。广东省汕头市金山中学10届高三理科数学答案一、选择题（8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案DBDBCCAB二、填空题（6小题，每题5分，共30分）⒐⒑20⒒2⒓2⒔⒕②③④三、解答题（6小题，共80分）⒖解：（1）………4分（2）………6分而函数f(x)在定义域上为增函数用心爱心专心………10分即原不等式的解集为………12分⒗解：函数的对称轴为故为真命题………2分………4分………6分若,则,且,………8分若,则,且,………10分综上所述，m的取值范围为或………12分⒘解：（1）是方程的根………1分………3分………4分由图象可知函数上单调递减，用心爱心专心在上单调递增………5分；.………7分（2）由（1）可知，对恒成立，即对，恒成立………8分当时，显然成立；………9分当时，等价于，即………11分而当，有，当且仅当，即取等号………13分故………14分18．用心爱心专心⒚⑴当时，；设为在函数图象上的切点，则，的方程为：………2分又过点,.………3分解得，故的方程为………5分⑵①当时，，在上单调递增，又，，.………7分②当时，，(ⅰ)当，即时，在区间上，，单调递减，………9分在上，，单调递减；在上，，单调递增。1）当，即时，在在上单调递增；在上单调递减。.………10分2）当，即时，用心爱心专心⒈当，即时，.⒉当，即时，综上，.………14分⒛解：⑴设，则为奇函数………2分⑵当，………3分，在上是减函数………4分，………6分⑶对任意的及，不等式恒成立即对任意的及，恒成立设=，即=由⑵知，，在单调递增，………7分故=用心爱心专心对恒成立………8分法1：则当时成立，即猜想最大的正整数………9分下证对恒成立，只需证明时，恒成立令，从而只需证的最小值恒大于0………11分，由得而当当………13分，由成立，故得证。………1...
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