2016-2017学年湖南省娄底市高三（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3}B．{5}C．{1，2，4}D．{0，4，5}2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29B．31C．33D．364．下列命题中正确的是（）A．若α＞β，则sinα＞sinβB．命题：“∀x＞1，x2＞1”的否定是“∃x≤1，x2≤1”C．直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”5．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．6．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．3B．C．4D．7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1B．C．D．28．为得到函数y=﹣sin2x的图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是．14．若P为圆（x﹣2）2+y2=1上的动点，则点P到直线l：x﹣y+2=0的最短距离为．15．已知不等式组则z=的最大值为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．18．已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，且EH=1．（1）求证：A′D∥平面B′FC；（2）求C到平面B′HF的距离．19．2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：月收入（百元）赞成人数[15，25）8[25，35）7[35，45）10[45，55）6[55，65）2[65，75）2（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．20．已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点...
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