由特殊散开去———初探物理解题技巧湖北省当阳市烟集中学邹旭芳邮编：444119例题：有一柱形容器，其内底面积是60cm2，内装质量为1kg的水，放在水平桌面上。现将一底面积为20cm2的柱形铁块放入该容器中，水没流出.若铁块与容器底部没有水，则放入铁块后水对容器底的压强增加多少？分析：显然，这是关于液体压强的柱形体计算题，可以用公式p=F/S,也可以用公式p=ρgh。如果用p=F/S就要弄清受力面积S；如果用p=ρgh就必须弄清水的深度h.学生解答：设S1=60cm2，S2=20cm2，m=1kg，ρ=103kg/m3，g=9.8N/kg，放铁块前后水的深度分别是h1和h2解法1：由于是柱形容器放在水平桌面上，所以水对容器底的压力等于其重力，即F=G=mg=1kg×9.8N/kg=9.8N加铁块前容器受到水压力的面积是容器的内底面积S1，加铁块后容器受到水压力的面积是容器的底面积与铁块的底面积之差，所以加铁块前的压强p1=F/S1=9.8N/(60×10-4m2)≈1.63×103Pa加铁块后的压强p2=F/（S1-S2）=9.8N/(40×10-4m2)≈2.45×103Pa增加的压强Δp=p2-p1≈2.45×103Pa-1.63×103Pa=0.82×103Pa解法2：整个过程中水的体积保持不变，即V=m/ρ=S1h1=(S1-S2)h2,h1=m/(ρS1)=1kg/(103kg/m3×60×10-4m3)≈0.17mh2=m/〔ρ(S1-S2)〕=1kg/(103kg/m3×40×10-4m2)=0.25m加入铁块后水面达到的体积等于水的体积加上铁块的体积，即S1h2=S1h1+S2h2加铁块后水增加的深度Δh=h2-h1≈=0.08m或Δh=(S2/S1)h2=(20cm2/60cm2)×0.25m≈0.08m所求压强Δp=ρgΔh≈103kg/m3×9.8N/kg×0.08m=0.78×103Pa注明：由于取得是近似值，以上两种方法的计算结果有差异，现在我们认为相等。思考：以上计算得出结论正确吗？（提示：水淹没铁块和不淹没铁块的结果相同？）笔者见解：不正确。因为水不能淹没铁块时，水面达到的体积小于水与铁块的体积和。笔者解答：设S1=60cm2，m水=1kg，ρ水=1.0×103kg/m3，S2=20cm2，ρ铁=7.9×103kg/m3，加入铁块前后水深及铁块高分别为h1、h2、h铁，则：S1h1+S2h铁≥S1h2于是有Δh=h2-h1≤S2h铁/S1由于题目中没有给出高度，所以我们必须首先求出放入铁块前的水深h1和铁的临界高度——铁块的上表面刚好与水面相平的高度h0。因为V水=m水/ρ水=S1h1所以h1=m水/(ρ水S1)=1kg/(1.0×103kg/m3×60×10-4m2)≈0.167m而当铁块的上表面与水面相平时，h0=h铁=h2S1h1+S2h铁=S1h2于是有h0=h2=S1h1/(S1-S2)=60×10-4m2×0.167m/(40×10-4m2)=o.25m由前面的推导可知：水面上升的高度Δh=h2-h1≤S2h铁/S1=h铁/3如果（1）这时铁块高度小于等于25厘米，水面上升的体积等于铁块的体积，则Δh≤h铁/3△p=ρ水g△h≤1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m=784pa（2）这时铁块高度大于25厘米，水面上升的体积小于铁块的体积，则水面达到25厘米，水对容器底增加的压强约等于784帕。因此，这道题的答案是加铁块后，水对容器底部增加的压强最大是784帕。由此可见，这类题目在没有特别指明铁块高度的情况下，应采用p=ρgh讨论求解。这样既可以加深掌握关于液体压强的计算方法，又可以增强学生解题的严密性，学习用数学方法讨论物理问题。
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