理科数学重点临界辅导材料（8）一、选择题1．若函数的定义域、值域分别是则等于()A．B．C．D．2．已知且,那么等于()A．10B．－10C．－18D．－263.下列各小题中，p是q的充分必要条件的是()①有两个不同的零点②是偶函数③④A．①②B．①④C．③④D．②③4.把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为则当是偶函数时，m的值可以是()A．B．C．D．5．由奇数组成数组那么第n组的第一个数应是()A．B．C．D．6．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为()A．B．C．D．4二、填空题7.已知函数如果存在实数使得对任意实数x，都有则的最小值是____.8．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为____．9．利用计算机在区间上产生两个随机数n和m，则方程有实根的概率为________.10．对于函数如果存在函数为常数），使得对于区间D上的一切实数x都有成立，则称函数为函数在区间D上的一个“覆盖函数”，设若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围为____.三、解答题11．已知且组成等差数列（n为正偶数），又(1)求数列的通项公式；(2)试比较与3的大小，并说明理由.12．已知其中e是自然常数，(1)讨论时，的单调性、极值；(2)求证：在(1)的条件下，.AyxOBGFF1图413.设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．参考答案1．若函数的定义域、值域分别是则等于(A)A．B．C．D．2．已知且,那么等于(D)A．10B．－10C．－18D．－263.下列各小题中，p是q的充分必要条件的是(B)①有两个不同的零点②是偶函数③④A．①②B．①④C．③④D．②③4.把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为则当是偶函数时，m的值可以是(B)A．B．C．D．5．由奇数组成数组那么第n组的第一个数应是(C)A．B．C．D．6．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为(A)A．B．C．D．47、已知函数如果存在实数使得对任意实数x，都有则的最小值是____.8．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为____．9．利用计算机在区间上产生两个随机数n和m，则方程有实根的概率为________.10．对于函数如果存在函数为常数），使得对于区间D上的一切实数x都有成立，则称函数为函数在区间D上的一个“覆盖函数”，设若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围为____.11．已知且组成等差数列（n为正偶数），又(1)求数列的通项公式；(2)试比较与3的大小，并说明理由.20．(1)设数列的公差为d(2)①①得②①－②得AyxOBGFF1图412．已知其中e是自然常数，(1)讨论时，的单调性、极值；(2)求证：在(1)的条件下，.20．解：(1)∴当时，此时单调递减当时，此时单调递增的极小值为(2)的极小值为1，即在上的最小值为1，令当时，在上单调递增∴在(1)的条件下，13.设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．18．解：（1）由得，当得，G点的坐标为，，，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。
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