山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（六）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合，则有A.B.C.D.2.已知复数满足，其中i是虚数单位，则复数的虚部为A.B.C.1D.3.已知为锐角，若，则A.B.C.D.4.给定下列三个命题：函数，且)在R上为增函数；;成立的一个充分不必要条件是.则下列命题中的真命题为A.B.C.D.5.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.6.设等比数列{}的前项和为，若，则A.2:3B.3:4C.1:2D.1:37.已知非零向量满足，则与的夹角为A.300B.600C.1200D.15008.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内的取值范围是A.(56,72]B.(56,90)C.(72,90]D.(90,110]（8题图）（9题图）9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为A.2B.C.D.410.已知不等式组，表示的平面区域的面积为，则=A.B.2C.D.311.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点.若，则的面积为A.B.C.D.12.已知函数函数其中若函数恰有4个零点，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．在区间上任取一实数，则的概率是_________.14.已知空间四边形中，对角线，，点、分别为线段、的中点，且，则异面直线与所成角为_________.15.设函数的定义域为，若对于任意，满足时，恒有，则称点为函数图像的对称中心，研究并利用函数的对称中心，可得＝_________.16.在中，角A，B，C所对的边分别为，且满足若，则的最小值为_________.三、解答题:（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。）17.（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若,,成等比数列，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2.使用微信时间(单位：小时)频数频率(0,0.5]30.05(0.5,1]xp(1,1.5]90.15(1.5,2]150.25(2,2.5]180.30(2.5,3]yq合计601.00（I）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，现在用分层抽样的方法从上述60人中抽取出“非微信达人”和“微信达人”共10人，再从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面，且，，.（Ⅰ）在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点作斜率存在且不为0的一条直线与曲线交于两点，试问在轴上是否存在一点（与点不重合），使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数有零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)证明:当，时,.选做题:请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，APBCDQ则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当且时，解关于的不等式.高三（理）数学模拟六答案1.A.，，.2.A.,所以的虚部为2.3.C.=.4.D..5.A.圆心（0，2）到渐近线的距离大于等于半径1，得b，.6.B.因为是等比数列，所以成等比数列，得，.7.B.两边平方得，.两边平方得，；所以夹角为.8.C.9.B.该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=...
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