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高考数学一轮复习 10.4 二项式定理及其应用练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 10.4 二项式定理及其应用练习 理-人教版高三全册数学试题_第1页
高考数学一轮复习 10.4 二项式定理及其应用练习 理-人教版高三全册数学试题_第2页
高考数学一轮复习 10.4 二项式定理及其应用练习 理-人教版高三全册数学试题_第3页
第四节二项式定理及其应用题号12345678答案1.(2013·江西卷)展开式中的常数项为()A.80B.-80C.40D.-40解析:Tr+1=C(x2)5-r=(-2)rCx10-5r,令10-5r=0得r=2.所以有常数项为T3=C(-2)2=40.答案:C2.在的二项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析:因为Tk+1=C(2x2)5-k=(-1)kC25-kx10-3k,令10-3k=1,即k=3,此时x的系数为(-1)3C22=-40.故选D.答案:D3.(2013·北海质检)设(x+2)(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为()A.0B.1C.6D.15解析:令x=-1,则1=a0+a1+a2+…+a11,故选B.答案:B4.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.3B.5C.6D.10解析:由展开式通项有Tr+1=C·=C·3n-r··x2n-5r.由题意得2n-5r=0⇒n=r,故当r=2时,正整数n的最小值为5.故选B.答案:B5.令an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数,则数列的前n项和为()A.B.C.D.解析:含xn-1的项为Cxn-1,an=C=C=,==2Sn=2=2=.故选D.答案:D6.若(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a2的值是()A.84B.-84C.280D.-280解析:a2=C(-2)2⇔=n(n-1),四个选项中只有=42=7×6满足.答案:A7.(2013·琼海模拟)已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=()A.180B.90C.-5D.5解析:(1+x)10=[2-(1-x)]10其通项公式为:Tr+1=C210-r(-1)r(1-x)r,a8是r=8时,第9项的系数.所以a8=C22(-1)8=180.故选A.答案:A18.(2013·汕头二模)关于二项式(x-1)2013有下列命题:(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1;(2)该二项展开式中第六项为C20136x2007;(3)该二项展开式中系数最大的项是第1007项;(4)当x=2014时,(x-1)2013除以2014的余数是2013.其中正确命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:此二项展开式各项系数的和为0,其常数项为-1,故(1)正确;其第六项T6=Cx2013-5·(-1)5=-Cx2008,故(2)错;该二项展开式共有2014项,奇数项系数为正、偶数项系数为负,由二项式系数的性质知第1007项与1008项系数的绝对值最大,故(3)正确;(x-1)2013=(x2013-Cx2012+Cx2011-…+=(x2012-Cx2011+Cx2010-…+C-1)x+x-1.当x=2014时,被2014除的余数为2014-1=2013.故(4)正确.其中正确命题有3个.故选C.答案:C9.(2013·四川卷)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是________(用数字作答).解析:Tr+1=Cx5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),由题意知所以含x2y3的系数为C==10.答案:1010.在二项式的展开式中,含x项的系数是-80,则实数a的值为________.解析:二项式展开式的通项公式为Tr+1=Cx10-2r=C·(-a)rx10-3r,令10-3r=1,所以r=3,所以C·(-a)3=-80,解得a=2.答案:211.已知函数f(x)=-x3+3f′(2)x,令n=f′(2),则二项式展开式中常数项是第________项.解析:由f(x)=-x3+3f′(2)x得f′(x)=-3x2+3f′(2),所以f′(2)=-3×22+3f′(2),解得f′(2)=6,则的展开式的通项公式为Tr+1=Cx6-r=C·2rx6-r,令6-r=0,得r=4,所以展开式中常数项是第r+1=5项.答案:512.的展开式中x4的系数为________.解析:因为C·x7·=-120x4,所以展开式的x4的系数为-120.答案:-12013.(2013·深圳一模)若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a3=________.解析:二项式展开式的通项公式为Tr+1=C·(2x)r,故x3的系数a3=C·23=80.答案:8014.的二项展开式中常数项为________(用数字作答).解析:因为的二项展开式的通项公式为Tr+1=Cx6-r·(-1)r=(-1)rCx6-2r,令6-2r=0,解得r=3,所以的二项展开式中常数项为(-1)3C=-20.答案:-2015.(1)已知n∈N*,求证:1+2+22+23+…+25n-1能被31整除;(2)求0.9986的近似值,使误差小于0.001.解析:(1)证明:1+2+22+23+…+25n-12==25n-1=32n-1.=(31+1)n-1=31n+C·31n-1+C·31n-2+…+C·31+1-1=31(31n-1+C·31n-2+…+C)显然括号内的数为正整数,故原式能被31整除.(2)解析:∵0.9986=(1-0.002)6=1-C(0.002)+C(0.002)2-C(0.002)3+…第三项T3=15×(0.002)2=0.00006<0.001,以后个项更小,∴0.9986≈1-0.012=0.988.3

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