理科数学重点临界辅导材料（2）一、选择题1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ等于()A．－B．－C.D.2．定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．－8B．8C．－8或8D．63．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C.y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数4．已知函数f(x)＝，则f(2＋log23)的值为()A.B.C.D.5.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若OC＝mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,0)6．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.D．2二、填空题7．已知A，B，C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，α∈(，)，若AC·BC＝－1，则的值为________．8．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为________．9．设函数f(x)＝x2＋(x≠0)．当a>1时，方程f(x)＝f(a)的实根个数为________．10．(2014·安徽)若直线l与曲线C满足下列两个条件：(1)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①直线l：y＝0在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：x＝－1在点P(－1,0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)3；③直线l：y＝x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝sinx；④直线l：y＝x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝tanx；⑤直线l：y＝x－1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y＝lnx.三、解答题11．已知向量a＝(cosωx，sinωx)，b＝(cosωx，cosωx)，其中0<ω<2.函数f(x)＝a·b－，其图象的一条对称轴为x＝.(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f＝1，b＝1，S△ABC＝，求a的值．12．设函数f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求函数g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求实数a的取值范围，使得g(a)－g(x)<对任意x>0成立．13已知函数f(x)＝(x∈R)．(1)证明：f(x)＋f(1－x)＝；(2)若数列{an}的通项公式为an＝f()(m∈N*，n＝1,2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；(3)设数列{bn}满足b1＝，bn＋1＝b＋bn，Tn＝＋＋…＋，若(2)中的Sm满足对不小于2的任意正整数m，Sm0时，cosθ＝；当t<0时，cosθ＝－.因此cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.2．定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．－8B．8C．－8或8D．6答案B解析由|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，可得2×5cosθ＝－6⇒cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以sinθ＝.从而|a×b|＝2×5×＝8.3．已知函数f(x)＝，则f(2＋log23)的值为()A.B.C.D.答案A解析因为2＋log23＜4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而3＋log23＞4，所以f(2＋log23)＝＝×2log31()2＝×＝.4．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数答案B解析f(x)＝2sin，其图象关于直线x＝0对称，∴f(0)＝±2，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∴φ＝kπ＋，又|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin＝2cos2x.∴y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数．5.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若OC＝mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是()A．(0,1)B．(1...
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