2017届高三娄底市五校10月份联考文科数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．2B．0C．1D．－12．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．3．已知，，，则（）A．a>b>cB．b>c>aC．D．c>b>a4．已知点，向量，若，则实数的值为（）A．B．C．2D．﹣25．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要6．下列函数中既是奇函数又在区间[-1,1]上单调递减的是（）A．B．C．D．7．已知正项等比数列的前n项和为，若，则（）A.16B.C.D.328．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（）A．B．C．D．9．设变量满足：，则的最大值为（）A．B．C．D．10．将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于()A.26B.52C.-26D.-5212．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数则．14．已知两个单位向量的夹角为，则的夹角为．15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________．16．已知，，则的最小值为.三、解答题（共6个小题，共70分）17．（本小题12分）在中，内角所对应的边分别为，已知．（1）求；（2）求的取值范围。18．（本小题12分）已知数列的前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是边的中点。（１）证明：平面平面；（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．20．（本小题12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（1）若线段的长为5，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题12分）已知函数，，．（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．选做题（在22题和23题中任选一个做，本小题10分）22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）．（1）求的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数取值范围．23．选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．文数参考答案一、1-12：CACBCBCCDACD二、填空题：13.14．15．16．3三、解答题：17：（1）（2）18：（1），（2）19：（1）略,（2）．20解：（1）焦点∵直线的斜率不为，所以设，，由得，，，，，∴，∴．∴，∵，∴直线的斜率，∴直线的方程为．………6分（Ⅱ）设存在点，则，同理，，∵直线，，的斜率始终成等差数列，∴恒成立，即恒成立．∴，把，代入上式，得恒成立，．∴存在点或，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列．………12分21解：：(1)因为.由得，所以为函数的极小值点………4分（2），.因为在上为单调函数，所以或在上恒成立等价于在恒成立，．等价于即在恒成立，而．综上，的取值范围是．………8分（3）构造函数，当时，，所以在不存在使得成立.当时，因为，所以在恒成立，故在单调递增，，所以只需，解之得，故的取值范围是………12分22：（Ⅰ）曲线为直线，直角坐标方程为.（Ⅱ），曲线与曲线有两个公共点．23：（１）（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即有的最大值为|a﹣3|．只需，。
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