命题角度8.3不等式的证明1.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式得..用作差法比较大小得到，即可证得.（2），当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于，.∵，∴，.∴.∴.2.设函数（I）解不等式；（Ⅱ）当时，证明：【答案】（Ⅰ）；（II）证明见解析（II）证明：由（Ⅰ）知，，由于，则，则有3.（I）解不等式:；（II）设实数满足，求证：．【答案】(1)(2)详见解析4.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正数满足，求证：【答案】（1）或；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）解这个绝对值不等式，可按绝对值的定义去掉绝对值符号，化绝对值不等式为一元一次不等式，从而求得解．（2）利用绝对值三角不等式可求得的最小值为，求和后，再得用基本不等式可证题中结论．试题解析：（2），即又由均值不等式有：两式相加得5.设不等式的解集为.(1)求集合；(2)若，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)零点分段求解不等式可得.(2)利用分析法，原问题转化为证明，结合题意可知该不等式成立，则原命题成.试题解析：(1)由已知，令，由得.(2)要证，只需证，只需证，只需证，只需证，由，则恒成立.6.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：.【答案】（1）或；（2）证明见解析.试题解析：（1）当时，，原不等式等价于或或解得：或或，所以不等式的解集为或.（2）.7.已知函数的顶点为.（1）解不等式；（2）若实数满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析试题解析：（Ⅰ）解：依题意得，则不等式为，∵，当且仅当时取等号，所以不等式恒成立，解集为.（Ⅱ）证明：．8.已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时，.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．9.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求的值以及此时的的取值范围；（Ⅱ）若实数，，满足，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式求最值得的值，根据等于号取法得此时的的取值范围；（2）利用基本不等式证明：，，两式相加即得.试题解析：（Ⅰ）依题意，得，故的值为4.当且仅当，即时等号成立，即的取值范围为.（Ⅱ）因为，故.因为，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，所以，故，当且仅当时等号成立.10.（Ⅰ）求不等式的解集．（Ⅱ）设a,b,均为正数,,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.试题解析：（Ⅰ）记由，解得，则不等式的解集为．（Ⅱ）。
VIP
