2.3幂函数三维目标定向〖知识与技能〗（1）了解幂函数的概念；（2）会画函数y=x,y=x2,y=x3,y=x−1,y=x12的图象，并了解它们的变化情况。〖过程与方法〗通过画y=x,y=x2,y=x3,y=x−1,y=x12的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的图象和性质。〖情感、态度与价值观〗通过大量实例，感受幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。教学重难点：幂函数的图象和性质。教学过程设计一、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=元；（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=；（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=；（4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y=；（5）如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=km/s。问题：以上函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。二、幂函数的图象和性质（一）定义：函数y=xα叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数）探究1：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称axy指数函数：底数指数幂值幂函数：指数底数幂值探究2：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论α=1,2,3,−1,12时的情况，即：y=x,y=x2,y=x3,y=x−1,y=x12探究3：在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x−1,y=x12的图象：探究4：性质：y=xy=x2y=x3y=x12y=x−1定义域RRR{x|x≠0}值域R{x|x≠0}R{x|x≠0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数{x|x≠0}增(−∞,0]减增函数{x|x≠0}增(−∞,0)，(0,+∞)减公共点（1，1）练习：比较下列各组数的大小（1）32，42（2）（-3）2，（-4）2（3）（-3）3，（-4）3（4）312，412（5）（-3）-1，（-4）-12、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。3、如果函数是幂函数，求实数m的值。三、思考题证明幂函数f(x)=√x在{x|x≠0}上是增函数。
