九年级学案系列——北师版第二章二次函数2012至2013学年第二学期安阳乡中心学校九年级数学导学案创编：杨天学审核王学良姓名班级时间：年月日课题动点问题学习目标：1、知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。2、过程与方法：经历长方形和三角形边动点问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3、情感、态度与价值观：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心。教法设计：在教师的引导下自主学习法，通过合作学习与自主学习相结合，体会数形结合思想。学习重点：1、长方形和三角形边动点问题。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力。学习难点：运用二次函数的知识解决实际问题。【课前热身】：如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求：（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于8cm2；（2）经过多少时间，△PBQ的面积最大，最大是多少？【自主探究、合作交流】：例：在△ABC中,∠B=90°,AB=22cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B开始沿BC向点C以1cm/s移动，P、Q分别从A、B点同时出发。（1）求四边形APQC的面积y（cm2）与P、Q运动时间x（s）的函数关系及这个函数自变量x的取值范围；（2）求四边形APQC的面积的最小值，并求出此时x的值。【课堂检测】：1、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2。（1）写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，求五边形APQCD的面积的最小值。1九年级学案系列——北师版第二章二次函数2012至2013学年第二学期2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式．（2）t为何值时，五边形APQCD的面积为64cm2？【拓展延伸】：如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y。【课后作业】：1、如图在矩形ABCD中AB=6cm,BC=12cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）问出发多少秒钟后时，△DPQ的面积最小，最小是多少？（1）问出发多少秒钟后时，△DPQ的面积等于31cm²？2、已知：如图2-4-25，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．若△A′B′C′与△ABC完全重合，令△ABC固定不动，将△A′B′C′沿CB所在的直线向左以1cm/s的速度移动．设移动xs后，△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积为ycm2．求：（1）y与x之间的函数关系；（2）几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于83cm2？2
