31不等关系和不等式VIP免费

3.1不等关系和不等式一：不等关系与不等问题1.不等关系：如1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：如2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于25%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是：40v%3.2%5.2{pf2.不等问题问题1:设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点,则d≤|AB|问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？二:不等式的性质1，一个事实：（1）对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．（2）判断两个实数大小的一个事实---公理由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了.000babababababa2.不等式的性质性质1（对称性）如果a>b，那么bb即：性质2：(传递性)如果a>b，且b>c，那么a>c．即根据性质1，性质2还可以表示为：点评：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形．abbacacbba,acabbc,性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即点评：(1)性质3的逆命题也成立；(2)利用性质3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．cbcaba同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b,c>d,是同向不等式，异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。例如：a>b,cb，且c>d，那么a+c>b+d．即dbcadcba,性质5：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb>0，且c>d>0，那么ac>bd．性质7：若性质8：若0,(1)nnababnNn则且0,(1)nnababnNn则且3.两个实数（式）的大小比较——比较法例1、比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小。例2比较大小：例321313121loglog与的大小与比较1)1(2422xxx例5、设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小。yx例4已知y≠0，比较与1的大小课堂练习变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。,2练习2：已知，求的范围练习1：直接判断p74三：小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方数或常数的形式。第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论。第三步：得出结论。