第十三章轴对称第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题【学习目标】能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。【学习重、难点】重难点：能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。【预习导学】lPABlPAB'BP'1、自学1：自学课本P85－86页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题，完成下列填空。10分钟①点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上打到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。②如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？分析：如果我们能把点B移到l的另一侧B’处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB＝CB’，就把问题转化为第①题的情况了。如果直线l上的任一点到B、B’的距离都相等，则说明直线l是线段BB’的垂直平分线，则点B与点B’关于直线l对称。解：作点B关于直线l的对称点B’,连接点A、B’交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。理由如下：在直线l上取任意一点P’（不与点P重合），连接AP、BP、B’P，在△APB’中，根据两边之和大于第三边，可得AB’
