高考数学试题一、选择题(本大题共10题,共计50分)1.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.102.将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为A.B.C.D.3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x＜1},Q={x||x-2|＜1},那么P-Q等于A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|1≤x＜2}D.{x|2≤x＜3}4.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：①m＇⊥n＇m⊥n;②m⊥nm＇⊥n＇③m＇与n＇相交m与n相交或重合；④m＇与n＇平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是A.1B.2C.3D.45.已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则A.0B.1C.D.6.若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.双曲线C1：（a＞0,b＞0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1与C2的一个交点为M，则等于A.-1B.1C.D.8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.4D.59.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则的概率是A.B.C.D10.已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.60条B.66条C.72条D.78条二、填空题(本大题共5题,共计25分)11.已知函数y=2x-a的反函数是y=bx+3,则a=;b=.12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是.(写出一个有序实数对即可)13.设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为.14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为.（用数值作答）15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.三、解答题(本大题共6题,共计75分)16.已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ.（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.17.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表.据此，估计纤度的期望.分组频数4253029102合计10018.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ.（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.19.在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p＞0)相交于A、B两点.（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）20.已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a＞0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）求证：f(x)≥g(x)(x＞0).21.已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.
