第24讲相似三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一相似三角形的定义定义：如果两个三角形的各角对应，各对应边，那么这两个三角形相似考点二相似三角形的性质1．相似三角形的对应角，对应边.2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________.3.相似三角形的周长之比等于，面积之比等于.相等的比相等相等的比相等相似比相似比的平方相似比考点三相似三角形的判定1．两组对应边，且夹角的两个三角形相似．2．两角对应相等的两个三角形相似．3．三组对应边的两个三角形相似．温馨提示：直角三角形相似的条件：（1）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（3）有斜边和一直角边的比对应相等的两个直角三角形相似.的比相等相等的比相等考点知识精讲宇轩图书上一页下一页首页第24讲相似三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三(1)(2011·深圳)如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()(2)(2011·铜仁)已知：如图所示，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是()A.DEBC＝ADDBB.AEBC＝ADBDC.DECB＝AEABD.ADAB＝AEAC(3)(2011·重庆)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为________．【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定．【解答】(1)BB项中的三角形与△ABC的三边对应成比例，故这两个三角形相似．故选B.(2)C ∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB,∴DECB＝AEAB，故选C.(3)19 DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC＝(ADAB)2＝(13)2＝19.宇轩图书目录-46OXYAB例在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在X轴上，OC在Y轴上，如果矩形ODEF与矩形OABC关于点O位似，且矩形ODEF的面积等于矩形OABC面积的，那么点E的坐标是多少？41宇轩图书目录ABEDHCFKG例2如图,矩形EFGH的顶点F,G分别在三角形ABC的两边上,EH在BC边上.AD是三角形的高,已知BC=120,AD=80,设EF=X,矩形的面积为S,求S关于X的关系式,并求当X取何值时,S最大.宇轩图书目录用相似或勾股定理求线段长度：例1.如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于F、G。（1）求证：△AFBEFC≌△(2)若BD=12cm，求DG的长。BAGFECD宇轩图书目录如图：P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO，过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO，OD.（1）证明：PC=PD（2）若该圆半径为5，CDKO∥，请求出OC的长。DCAPOK宇轩图书目录在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)，通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F感知：如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD。探究：如图2，当点H为边CD上任意一点是时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由。应用：在图2中，当AB=5,BE=3时，利用探究的结论，求FG的长。ADADBECBECFFGG(H)H宇轩图书目录例在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A,B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为(6,0),点B的坐标(0,8)，动点M从点O出发。沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M,N运动的时间为t秒（t＞0），当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？35OMAXYBN宇轩图书目录例3.在平面直角坐标系中矩形OABC的边OA=6cm,OC=10cm,正比例函数y=3/4x交AB于点D,动点P以2cm/s的速度沿O—A—D—O动动,动点Q以1cm/S的速度沿O—C—B运动,两个动点同时从O点出发,运动时间为t,两个动点当一个停止时,另一个也随之停止,在运动过程中,记三角形OPQ的面积为s.(1)直接写出D点的坐标和OD的长(2)求s关于t的函数关系式(3)当三角形OPQ的面积是梯形ODBC面积的一半时,运动时间t是多少秒?ADBOCXY宇轩图书目录例4.已知抛物线经过点A(0,4),B(1,4),C(3,2),与X轴正半轴交于点D.(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标2)在X轴上求一点E使得三角形BCE是以BC为底边的等腰三角形;(3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PF‖BC,...
