5.5线段的定比分点25年1月11日教学目标：1.掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2.熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3.理解点P分有向线段所成比λ的含义；4.明确点P的位置及λ范围的关系.教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用.教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０21PP一、复习引入：实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa。问题：我们大家都看过文艺晚会吧！如果舞台的直视图是一条线段P1P2，想一想，那么有经验的节目主持人报幕时，通常站在什么位置上？通常站在该线段的黄金分割点上。即120.618PPPP由向量共线充要条件，必有；12PPPP�我们能否解决这样的问题:（1）已知，求P点坐标；（2）已知，求的值。111222(,)(,)PxyPxy及、111222(,)(,)(,)PxyPxyPxy、及11,1222(),(,)PxyPxy(,)Pxy12PP已知线段的两个端点，为线段所在直线上的任一点。二、新课教学：设p1,p2是直线l上的两个不同点，点P是l上不同于点p1,p2的任意一点，则存在一个实数λ,使,λ叫做点p分有向线段所成的比。21PPPP12PP�1P2PPl定义：PPP12PPP12λ＞0λ＜-1-1＜λ＜0P在线段P1P2延长线上P在线段P1P2上外分点内分点P在线段P1P2反向延长线上PPP12请观察随着点P的运动,λ的取值分别在什么范围内变化，归纳出结果。内分为正，外分为负。λ分点的位置图示1P2P设线段的长为5cm，写出点P分有向线段所成的比：21PP①点P在上，＝1cm;②点P在的延长线上，＝10cm.21PP21PP21PP||1PP||2PP求λ的步骤：先判断λ的正负符号，再计算λ的绝对值。注意分清起点，分点，终点P1432练习1122(,)(,)xxyyxxyy1(,)PP�1已知的坐标分别为,求点P的坐标。2,1PP),(),,(2211yxyx21PPPP且Oxy1PP2P注：λ≠-1且λ≠02(,)PP�1xx1yy2xx2yy1212()()xxxxyyyy121211xxxyyy忽视“涉零问题”，往往得“0”分！已故数学家傅仲孙先生说得好，“能对于‘零’谨慎小心，则受福无量矣！”解：时1有向线段中点坐标公式12PP�这就是有向线段的定比分点坐标公式12PP�121222xxxyyy121211xxxyyy设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P(x,y),且P1P=λPP2,那么点P分有向线段P2P1的定比分点坐标公式与第一个公式相同吗？相对性、绝对性23.A21.B21.CD．3,31例1.(08.重庆文)若点P分有向线段所成的比为则点B分有向线段所成的比是PA�AB�||1,3||APPB��||3,2PBBA��由已知条件可得点P在线段AB的反向延长线上，且因此向量与方向相反且BA�PB�故选A．,23故点B分有向线段所成的比是PA�解析：三、例题解析：解：由线段的定比分点坐标公式，得解得例2：已知两点P1（3，2）、P2（－8，3）。求点P(，y）分所成的比λ及y的值。P1P2例3：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上的一点,且，求点G的坐标。2CGGD11(,)Axy22(,)Bxy33(,)CxyDG解：DAB是的中点1212(,)22xxyyD点的坐标是22CGCGGDGD�又G由定比分点的坐标公式可得点的坐标为：1212331231232222,123123xxyyxyxxxyyyxy1231233GABxxxyCyy即点的坐标为,也就是的(,)3重心的坐标公式。xyE思考：如图所示，AB的中点是D(－2，1),AC的中点是E(2，3),重心是G(0，1)求A、B、C的坐标．ABC(2,1)(2,3)(0,1)思路：由E,G，可以求出B（利用定比分点坐标公式）由D,G，可以求出C（利用定比分点坐标公式）由B,C及G，可以求出A（利用重心坐标公式）例4:已知三点A(0，8)，B(-４，０),Ｃ（５,-３),Ｄ点内分的比为１∶３，E点在BC边上，且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求DE中点的坐标.AB分析：要求DE中点的坐标，只要求得点D、E的坐标即可，又由于点E在BC上，△BDE与△ABC有公共顶...
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