第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.218.2.2菱形菱形一、菱形的定义：一、菱形的定义：二、菱形的性质：二、菱形的性质：特性特性对称性：对称性：三、菱形的面积：三、菱形的面积：边边对角线对角线四边形特殊平行四边形矩形角邻角相等邻边相等菱形边有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ADCB探究性质：菱形对角线：角：边：对边平行且相等.对角相等，邻角互补.互相平分.D证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC（）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC（）∴AB=BC=CD=AD（）ACB菱形的定义平行四边形的性质等量代换性质1：菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ADCB探究性质：菱形对角线：角：边：对边平行且相等.对角相等，邻角互补.互相平分.四边相等.CDBAODBA得到：得到：性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABCC②AC平分∠BAD和∠BCD①2个全等的等腰△ABC和△ADC③AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC②4个彼此全等的直角三角形①2对全等的等腰三角形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：菱形对角线：角：边：对边平行且相等.对角相等，邻角互补.互相平分.四边相等.DBCA互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.菱形的对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形。1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____.2.如图，菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则AB＝____.3cm134.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，则∠ABC＝___,∠C＝_____.3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°,则对角线AC=____.ABCDABCD540°140°BOADC菱形ABCDOES菱形ABCD=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,还有其他的方法吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半提示：有关菱形问题可转化为等腰三角形的问题来解决S菱形ABCD=SABD+△SBCD△=2SABD△=2×(BD×AC)=BD×AC2121如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60º，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2）BAOC222224.3462164.34220231010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmABAO，OABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解一、菱形的定义：一、菱形的定义：二、菱形的性质：二、菱形的性质：特性特性对称性：对称性：三、菱形的面积：三、菱形的面积：边边::对角线：对角线：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。具有平行四边形的性质。菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。既是轴对称图形，又是中心对称图形。S菱形=底×高=对角线乘积的一半四边形特殊平行四边形矩形角邻角相等邻边相等菱形边
