巧用函数和方程组解图形规律题济源市实验中学李天才在一些图形结合的数学题中，学生们只通过图形中的数据之间的关系找规律，解题方法比较单一，如果用函数和方程组解这类题方法可能简单一些,，便于掌握。一、应用二次函数和三元一次方程组解答例如：如图所示，用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方法摆下去，当摆到20层（n=20），需要多少根火柴？n=1n=2n=3分析：当n=1时，火柴根数y=3；当n=2时，火柴根数y=9；当n=3时，火柴根数y=18，当n值由1增加为2时，y值增加为6，当n值由2增加为3时，y值增加为9。所以y与n之间有二次函数关系y=an+bn+c，把n=1，y=3；n=2，y=9；n=3，y=18代入关系式，得：3=a+b+c①9=4a+2b+c②18=9a+3b+c③由①、②、③得：a=，b=，c=0所以：y=n+n当n=20时，y=630.二、应用一次函数和二元一次方程组解答如图，将一个正方形第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右连续平移两次,每次的距离与第一次平移的距离相同，则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是多少个？n=1n=2n=3分析：当n=1时，正方形的个数y=3；当n=2时，正方形的个数y=7；当n=3时，正方形的个数y=11，当n值由1增加为2时，y值增加为4，当n值由2增加为3时，y值增加也为4。所以y与n之间有一次函数关系y=an+b，把n=1，y=3；n=2，y=7；代入关系式，得：3=a+b①7=2a+b②由①、②得：a=4，b=-1所以：y=4n-1
