核心素养测评二充要条件、全称量词与存在量词(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n
nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nD.∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n【解析】选D.全称命题的否定为特称命题,因此命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n”.3.(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也。”请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】选D.“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪,非常之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇伟,瑰怪,非常之观”的必要条件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分条件.4.“m>n”是“log2m>log2n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1【解析】选B.m>n得不到log2m>log2n,比如2>-1,log2(-1)无意义;log2m>log2n,根据对数函数y=log2x在定义域上是增函数便得到m>n;所以“m>n”是“log2m>log2n”的必要不充分条件.5.“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.ln(x+1)<0⇔04B.a≤4C.a≥5D.a≥6【解析】选A、C、D.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集,正确选项为A、C、D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的______条件.【解析】在△ABC中,由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,则A=B+kπ,k∈Z.因为00”的否定为假命题,则实数a的取值范围是________.【解析】由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方.故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为.答案:(15分钟35分)1.(5分)给出下列命题:①x∈R,ln(x∃2+1)<0;②∀x>2,x2>2x;③∀α,β∈R,sin(α-β)=sinα-sinβ;④a>b是2a>2b的充要条件.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由于∀x∈R,y=ln(x2+1)≥ln1=0,故①错;令x=4,则x2=2x=16,故②错;③应为∀α,β∈R,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,故③错;④因为a>b⇒2a>2b;2a>2b⇒a>b,故④正确.其中真命题的个数为1.2.(5分)若x>5是x>a的充分条件,则实数a的取值范围为()A.a>5B.a≥5C.a<5D.a≤5【解析】选D.由x>5是x>a的充分条件知,{x|x>5}⊆{x|x>a},所以a≤5.【变式备选】“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.【解析】x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,即m≤,因为m<⇒m≤,反之不成立.故“m<”是“一...
