8.6.2直线与平面垂直（二）课堂检测·素养达标1.设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列条件能使a⊥b成立的是()A.a⊥c，b⊥cB.α⊥β，a⊂α，b⊂βC.a⊥α，b∥αD.a⊥α，b⊥α【解析】选C.由a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：在A中，因为a⊥c，b⊥c，所以a，b相交、平行或异面，故A错误；在B中，因为α⊥β，a⊂α，b⊂β，所以a，b相交、平行或异面，故B错误；在C中，因为a⊥α，b∥α，所以由线面垂直的性质定理得a⊥b，故C正确；在D中，因为a⊥α，b⊥α，所以a∥b，故D错误.2.已知平面α∥平面β，a是直线，则“a⊥α”是“a⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.根据题意，“a⊥α”，又因为平面α∥平面β，所以“a⊥β”，则“a⊥α”是“a⊥β”的充分条件，反之，若“a⊥β”，又因为平面α∥平面β，所以“a⊥α”，则“a⊥α”是“a⊥β”的必要条件，所以“a⊥α”是“a⊥β”的充要条件.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则()A.AE⊥CC1B.AE⊥B1D1C.AE⊥BCD.AE⊥CD【解析】选B.如图所示：连接AC，BD，因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以四边形ABCD是正方形，AC⊥BD，CE⊥平面ABCD，所以BD⊥AC，BD⊥CE，而AC∩CE=C，故BD⊥平面ACE，因为BD∥B1D1，故B1D1⊥平面ACE，故B1D1⊥AE.4.如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为________.【解析】因为三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，所以底面△ABC为正三角形，所以S△ABC=AB2=，又因为AA1⊥底面ABC，AA1=1，所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积为=S△ABC·AA1=，因为三棱锥A-A1B1C1、三棱锥C1-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1等底等高，所以===，由此可得三棱锥B1-ABC1的体积V=.答案：新情境·新思维已知平面α，β和直线m，给出以下条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.要使m⊥β，则所满足的条件是________.(填所选条件的序号)【解析】由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的条件，故由②④可推出m⊥β.即②④是m⊥β的充分条件，故当m⊥β时，应满足的条件是②④.答案：②④
