山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（二）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合，，则A.B.RC.D.2.已知，则A.1B.3C.5D.73.已知随机变量X服从正态分布N(,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X＞4)等于A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15854.已知的展开式中含项的系数为，则=A.1B.2C.3D.45.已知直线与抛物线C:相交于A、B两点，若,则=A.B.C.D.6.一个体积为12的正三棱柱的三视图如右图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为A．12B．8C．8D．67.已知是各项均为正数的等比数列（公比），则A.B.C.D.或8．右图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知分别是双曲线的上，下两个焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B.C．2D.10.已知函数(为常数，)的图像关于直线x=对称，则函数是A.偶函数且它的图像关于点(,0)对称B.奇函数且它的图像关于点(,0)对称C.奇函数且它的图像关于点对称D.偶函数且它的图像关于点对称11.已知函数.若，成立,则称为函数的一个“生成点”.则函数的“生成点”共有A.2个B.3个C.4个D.5个结束y=x3输出yy=y=lnx+5否x>2?是开始x>5?输入x否是12.已知定义在上的函数其中.设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同.则的最大值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且,则在上的投影为.14.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为.15．如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，∠BAC＝60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE＝2，则的最小值等于________．16.已知四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n2－1，数列{bn}满足3nbn＋1＝(n＋1)an＋1－nan，且b1＝3，.（1）求数列{an}和{bn}的通项an，bn；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值.18.(本小题满分12分)已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图(1)和图(2)．(1)(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左焦点到直线的距离为3，圆N的方程为(x－c)2＋y2＝a2＋c2(c为半焦距)，直线l：y＝kx＋m(k＞0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；（2）在圆N上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝kex－x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k＜0，试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；（2）若k＝2，当x∈(0，＋∞)时，试比较f(x)与2的大小；（3）若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求k的取值范围，并证明0＜f(x1)＜1.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修2-2坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，过点M的直线与曲线C交于Ａ、Ｂ两点，若，求．23.（本小题满分10分）选修４－５不...
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