山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题(二)理【满分150分,考试时间为120分钟】一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合,,则A.B.RC.D.2.已知,则A.1B.3C.5D.73.已知随机变量X服从正态分布N(,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,则P(X>4)等于A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15854.已知的展开式中含项的系数为,则=A.1B.2C.3D.45.已知直线与抛物线C:相交于A、B两点,若,则=A.B.C.D.6.一个体积为12的正三棱柱的三视图如右图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为A.12B.8C.8D.67.已知是各项均为正数的等比数列(公比),则A.B.C.D.或8.右图给出了一个程序框图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知分别是双曲线的上,下两个焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为A.3B.C.2D.10.已知函数(为常数,)的图像关于直线x=对称,则函数是A.偶函数且它的图像关于点(,0)对称B.奇函数且它的图像关于点(,0)对称C.奇函数且它的图像关于点对称D.偶函数且它的图像关于点对称11.已知函数.若,成立,则称为函数的一个“生成点”.则函数的“生成点”共有A.2个B.3个C.4个D.5个结束y=x3输出yy=y=lnx+5否x>2?是开始x>5?输入x否是12.已知定义在上的函数其中.设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同.则的最大值为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,且,则在上的投影为.14.若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为.15.如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=3,∠BAC=60°,点D,E分别是边AB,AC上的点,且DE=2,则的最小值等于________.16.已知四棱锥底面是一个棱长为2的菱形,且DAB=60º,各侧面和底面所成角均为60º,则此棱锥内切球体积为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2-1,数列{bn}满足3nbn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3,.(1)求数列{an}和{bn}的通项an,bn;(2)设Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn,并求满足Tn<7时n的最大值.18.(本小题满分12分)已知从A地到B地共有两条路径L1和L2,据统计,经过两条路径所用的时间互不影响,且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图(1)和图(2).(1)(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.(1)求证:BD⊥EG;(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,左焦点到直线的距离为3,圆N的方程为(x-c)2+y2=a2+c2(c为半焦距),直线l:y=kx+m(k>0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点,分别设为A,B.(1)求椭圆M的方程和直线l的方程;(2)在圆N上是否存在点P,使,若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=kex-x2(其中k∈R,e是自然对数的底数)(1)若k<0,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;(2)若k=2,当x∈(0,+∞)时,试比较f(x)与2的大小;(3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求k的取值范围,并证明0<f(x1)<1.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修2-2坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程;(2)设点M的极坐标为,过点M的直线与曲线C交于A、B两点,若,求.23.(本小题满分10分)选修4-5不...