2016-2017学年度下学期期末考试高二数学(理）试题一．选择题A．内所有的直线都与异面B．内不存在与平行的直线C．内所有的直线都与相交D．直线与平面有公共点2．若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A．B．C．D．4．若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－6]C．[－6,2]D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)A.6B.2C.5D.26．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．mα⊂，n∥mn∥α⇒B．mα⊂，n⊥mn⊥α⇒C．mα⊂，nβ⊂，m∥nα∥β⇒D．nβ⊂，n⊥αα⊥β⇒7如图在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AC上B．直线BC上C．直线AB上D．△ABC内部8.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为()A.B.C.D.或（第7题）（第12题）9．设等比数列中，前n项和为,已知，则（）A.B.C.D.10．数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为()A.720B.765C.600D.63011．已知数列的前项和为，，，,则（）A．B．C．D．12．如图在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为（）A.①③B.③④C.①②D.②③④二.填空题13．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．16．在底面半径为3高为4+2的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为个．三.解答题17．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；18．已知函数(1)求不等式的解集；19.已知且，若恒成立，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.20．已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；ADBCC1A1B1（2）设，求数列的前项和．21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.（1）证明：平面平面；（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.22.已知数列满足，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：．ABCDEO高一理数答案13.1415183016617.试题解析：证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DE∥BC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1证明（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B18.试题解析：（1）原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为（2）或19.解：（Ⅰ）（当且仅当，即时取等号）又恒成立，123456789101112DBBDDDCDABDA（Ⅱ）要使恒成立，须且只须或或或20.试题解析：（1）设数列的公差为,由和成等比数列,得,解得,或当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,即数列的通项公式（2）=21.试题解析：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，所以DB⊥平面AEC，BD面BED故有平面AEC⊥平面BED.（2）作DE的中点F，连接OF，AF，∵O是DB的中点，∴OF∥BE，∴∠FOA或其补角是异面直线BE与AC所成的角。8分设正方形ABCD的边长为2，则，∵，AB=2AE，∴，，∴又，∴=,∴∠FOA==∴异面直线BE与AC所成的角的余弦值为22.证明：（1）∵，∴，∴∴数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列．（2）由（1）得，所以，一方面，∵∴另一方面，∵∴故不等式成立．
