5-4数列求和练习文[A组·基础达标练]1．Sn＝＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.答案B解析由Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，∴Sn＝.2．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110答案D解析由题意得a＝a3·a9，又公差d＝－2，∴(a3－8)2＝a3(a3－12)，∴a3＝16.∴S10＝＝＝5(a3＋a3＋5d)＝5×(16＋16－10)＝110，故选D.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.答案A解析由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以数列的前100项和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.4．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2016项的和等于()A．1509B．3018C．1512D．2016答案C解析因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2016项的和等于S2016＝1008×＝1512.5．[2015·日照一模]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝()A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.答案C解析由Sn＝n2－6n可得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7.当n＝1时，S1＝－5＝a1，也满足上式，所以an＝2n－7，n∈N*.∴n≤3时，an<0；n>3时，an>0，∴Tn＝6．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．－100B．100C．－1020D．10201答案B解析当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)．当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1.∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋(－199＋201)＝2×50＝100.7．[2013·重庆高考]已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.答案64解析由a1、a2、a5成等比数列，得(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，即(1＋d)2＝1＋4d，解得d＝2(d＝0舍去)，S8＝×8＝64.8．[2013·辽宁高考]已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.答案63解析a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根且{an}是递增数列，故a3＝4，a1＝1，故公比q＝2，S6＝＝63.9．数列，，，，…，的前n项和为________．答案－＋1解析由于an＝＝n＋，∴前n项和Sn＝＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝－＋1.10．[2016·贵州七校联考]已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝b1＝1，且b3S3＝36，b2S2＝8.(1)求an和bn；(2)若an
0，当n＝1时，2a1＝a＋a1，解得a1＝1(a1＝0舍去)；当n≥2时，有2Sn－1＝a＋an－1.于是2Sn－2Sn－1＝a－a＋an－an－1，即2an＝a－a＋an－an－1.于是a－a＝an＋an－1，即(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1.因为an＋an－1>0，所以an－an－1＝1(n≥2)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*)．(2)由(1)知，an＝n，所以Sn＝，...
