专题八概率与统计掌握核心,赢在课堂1.(2014山西忻州高三联考,4)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A.2B.2.3C.3D.3.5解析: 样本的平均值为1,∴=1,从而a=-1.再根据方差的定义,有s2==2.答案:A2.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,从中抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个,则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析:由于简单随机抽样、系统抽样与分层抽样均是等可能性抽样,因此不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,选A.答案:A3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120解析:由频率分布直方图知40~60分的频率为(0.005+0.015)×10=0.2,故估计不少于60分的学生人数为600×(1-0.2)=480.答案:B4.(2014东北三校第二次联考,8)在某次测量中得到的A样本数据如下:42,43,46,52,42,50.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数解析:A样本数据的平均数,B样本数据的平均数'=-5.A样本数据的方差s2=[(42-)2+(43-)2+…+(50-)2],B样本数据的方差s'2=[(42-)2+(43-)2+…+(50-)2],∴A,B两样本的标准差相同,故选B.答案:B5.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率,他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆子,测得正方形区域有豆子5120颗,正方形的内切圆区域有豆子4009颗,则他们所测得的圆周率为(精确到0.01)()A.3.13B.3.14C.3.15D.3.16解析:根据几何概型的定义有,得π≈3.13.答案:A6.(2014河南郑州第二次质检,7)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+a.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为()A.B.C.D.解析:由表中数据,得=6.5,=80,由=-4+a得a=106,故线性回归方程为=-4x+106.将(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68)分别代入回归方程可知有6个基本事件,因84<-4×5+106=86,68<-4×9+106=70,故(5,84)和(9,68)在直线的左下方,满足条件的只有2个,故所求概率为,选B.答案:B7.如图是2014年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4解析:依题意得,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为80+×(4×3+6+7)=85,方差为[3×(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2]=1.6,故选C.答案:C8.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.解析:依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数据(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36种,其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,即≤,化简得a≤b,满足a≤b的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6),共1+2+3+4+5+6=21种,因此所求的概率等于=.答案:9.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.(1)若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为;(2)分别统计这5名职工的体重(单位:千克),获得体重数据的茎叶图如图所示,则该样本的方差为.解...
