评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条直线()A．相交B．异面C．相交或异面D．平行解析：如图所示，a∥b∥c，则l与a相交，l与b，c异面．答案：C2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝，则∠BDE＝60°.答案：C3．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则()A．b⊥αB．b⊂αC．b∥αD．b∥α或b⊂α解析：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b；当b∥α时，a⊥α，则a⊥b；当b⊥α时，a⊥α，则a∥b.所以直线a⊥b，且a⊥α时，b∥α或b⊂α.答案：D4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是()A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D解析：因为A1B1∥DC，A1B1＝DC，所以四边形A1B1CD是平行四边形，所以A1D∥B1C，因为A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，所以A1D∥平面AB1C.答案：D5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：若l∥α，l∥β，则平面α与β可能相交，可能平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，则根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能l⊂β，故D错误．答案：B6．在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC解析：可画出对应图形，如图所示，则BC∥DF.又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故A成立．由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，所以DF⊥平面PAE，故B成立．又DF⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面PAE，故D成立．答案：C7．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：选项A符合题意；选项B中，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；选项C中，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；选项D中，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.答案：A8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E解析：由已知AC＝AB，E为BC的中点，得AE⊥BC.又因为BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1，选项C正确．答案：C9．如图所示，A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面α平行的直线有()A．0条B．1条C．2条D．3条解析：显然AB与平面α相交，且交点是AB的中点，AB，AC，DB，DC四条直线均与平面α相交．在△BCD中，由已知得EF∥BC，又EF⊂α，BC⊄α，所以BC∥α.同理，AD∥α，所以在题图中的6条直线中，与平面α平行的直线有2条．答案：C10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.B.C.D.解析：如图所示，连接BE，因为CD∥AB，所以∠BAE即为异面直线AE与CD所成的角．设正方体的棱长为2，则BE＝.因为AB⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BE.在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝.答案：C11．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图所示，延长CA至点M，使AM＝CA，则A1M∥C1A，∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角．连接BM，易知△BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60°.答案：C12．若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为()A．1B．2C．3D...
