高考数学复习点拨 授你锦囊计，助你快解题VIP专享VIP免费

授你锦囊计，助你快解题解题技巧一直是同学们追逐的对象，恰当地运用它们，可使许多疑难问题迎刃而解.鉴于此，下面就传授给你若干锦囊妙计，助你快速解题.锦囊一：巧用等价命题例1判断下列命题的真假.（1）若方程0122xax至少有一个负实根，则1a；（2）命题“若5yx，则32yx或”的逆命题.分析：(1)中命题是“至少型”命题，包含情况较多，（2）中命题是否定型”问题，逻辑性较强，二命题的真假很难直接判定，因此，我们考虑通过它们的等价命题来判定.解：（1）中命题的逆否命题是“若1a，则方程0122xax没有负实根”.因为当1a时，方程0122xax根的判别式044a，所以方程0122xax没有负实根，即逆否命题为真命题，所以此命题也为真命题.（2）中命题的否命题为“若5yx，则32yx且”，显然是假命题，所以它的逆命题也是假命题.评注：判定这两个命题的真假，分别应用了原命题和它的逆否命题是等价命题，原命题的逆命题和否命题是等价命题这两个结论；注意：逻辑联结词“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”.锦囊二：巧用集合关系例240k是不等式012kxkx恒成立的（填充分、必要或充要）条件.分析：先求不等式012kxkx恒成立的充要条件，再根据40k和充要条件对应的集合的间包含关系判定.解：当0k时，不等式012kxkx可化为01，恒成立；当0k时，欲使不等式012kxkx恒成立，须满足0402kkk，解得40k.∴不等式012kxkx恒成立的充要条件是40k. )4,0[)4,0(，∴40k是不等式012kxkx恒成立的充分条件.评注：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B.若BA，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的充要条件.本题就是借助这个结论来判定的.012kxkx中的二次项系数含参数，极易忽略0k的情形，是一个典型易错点，有的同学则是屡错屡犯，请同学们谨记.充要条件即是等价条件，在求它时，要注意做到等价转化.锦囊三：巧用定义用心爱心专心1例3如图，已知共焦点2F的抛物线xy42与椭圆C的一个交点为P，点1F是椭圆的左焦点且5||1PF.若点P的横坐标为2，则椭圆的离心率e.分析：综合运用椭圆和抛物线的定义求解.解：过1F作直线xl轴，依题意可得，直线l是抛物线的准线且其方程为1x. 点P的横坐标为2，∴点P到直线l的距离为3，由抛物线的定义可得3||2PF.设椭圆的方程为)0(12222babyax， 5||1PF，∴8||||221PFPFa，∴4a，∴椭圆的离心率e41ac.评注：圆锥曲线的定义蕴含着圆锥曲线最根本的性质，千万不要忽视了它们的作用.锦囊四：巧设方程例4求与双曲线141622yx共焦点，且经过点)2,23(的双曲线的标准方程.分析：共焦点即二双曲线的焦距相同，即两分母系数之差为定值，我们可巧用这一点设方程.解： 在双曲线141622yx中204162c，∴和它共焦点的双曲线方程可设为)200(12022mmymx，将点)2,23(的坐标代入上面方程得120418mm，解得12m或30m（舍去），∴所求双曲线的标准方程为181222yx.评注：应用此法只需设一个参数，显然比常规方法要简单，但要注意对条件20cm的考查.锦囊五：巧用几何意义例5如图，有四个平面图形：三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l：)0(attx经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数)(tfy的大致图象如右图，那么平面图形的形状不可能是（）用心爱心专心2xyOa例5图Pxy例3图O2F1Fl分析：观察函数图象可得，函数)(tfy在],0[a上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图形都适合.但在四个图形中，函数)(tfy增长的快慢是不同的，所以我们需要通过研究函数)(tfy的图象的增长的快慢特征来确定答案，而确定函数增长的快慢可用导数的几何意义.解：在函数)(tfy图象上从左到右取若干点作它的切线，可发现切线的斜率从左到右是先增大后减小，由导数的几何意义可知，函数)(tfy随着t的增大，开始增长的越来越快，后来增长...