2016-2017学年四川省成都市郫都区高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,在每题给出四个选项中，选择出符合题目要求的一项）1．已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|（x﹣2）（x﹣1）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥}B．{x|≤x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|＜x＜2}2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．|a|＞|b|B．a2＞abC．D．3．已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，则实数a的值（）A．1B．2C．6D．1或24．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．5．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm37．已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，6]D．[﹣6，1]8．已知sin2α=，则cos2=（）A．B．﹣C．D．9．在正项数列{an}中，若a1=1，且对所有n∈N*满足nan+1﹣（n+1）an=0，则a2017=（）A．1013B．1014C．2016D．201710．α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m不垂直平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β11．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①②B．①③C．②④D．①④12．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．等差数列{an}中，已知a4+a6=22，则数列{an}的前9项和S9的值为．14．已知平面内两点A（﹣4，1），B（﹣3，﹣1），过定点M（﹣2，2）的直线与线段AB恒有公共点，则直线斜率的取值范围是．15．设x＞0，y＞0，且2x+y=1，求+的最小值．16．已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则下列结论正确的是．①sinαcosβ=5cosαsinβ②sin2α=③若α，β是直角三角形的两个锐角，则tan（α﹣β）的值为④若α，β是一个三角形的两个内角，则tan（α﹣β）的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．18．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn（1）求an及Sn（2）求数列的前n项和Tn．19．如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．20．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA（1）求角B的大小；（2）若线段BC上存在一点D，使得AD=2，且AC=，CD=﹣1，求S△ABC．21．某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22．已知数列{an}满足4an=an﹣1﹣3（n≥2且n∈N*），且a1=﹣，设bn（an+1），n∈N*，数列{cn}满足cn=（an+1）bn（1）求证{an+1}是等比数列并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn（3）对于任意n∈N*，cn≤m2...
