天津学大教育信息咨询有限公司高三数学复习：模拟试卷(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1－p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－2>0}，全集I=R，则A∩IB为A.{x|x≥或x≤－}B.{x|x≥－1或x≤}C.{x|－1≤x≤}D.{x|－≤x≤－1}2.（）（A）（B）（C）（D）3.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是A.y=－4xB.y=4-xC.y=－4-xD.y=4x+4-x4.在以下关于向量的命题中，不正确的是A.若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x)(x、y≠0)，则a⊥bB.四边形ABCD是菱形的充要条件是=，且||=||C.点G是△ABC的重心，则++=0D.△ABC中，和的夹角等于180°－A5.已知函数y=x3－3x，则它的单调增区间是A.(－∞，0)B.(0，+∞)C.(－1，1)D.(－∞，－1)及(1，+∞)6.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比q≠1，那么A.a32+a72>a42+a62B.a32+a72
1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有__________种.14.已知f(x)=|log3x|，当0f(2)，则a的取值范围是__________.15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为__________.16.设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a、b是异面直线，aα，bβ，且a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线.其中能推出α∥β的条件有__________.(填写所有正确条件的代号)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.已知tanA+tanB+=tanA·tanB·，(1)求∠C的大小；(2)若c=，△ABC的面积S△ABC=，求a+b的值.18.(本小题满分12分)已知a，b都是非零向量，且a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.19.(本小题满分12分)已知曲线C：x2－y2=1及直线L：y=kx－1.2(1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为，求实数k的值.20.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.(1)求三棱锥P—ABC的体积V；(2)作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长；(3)求二面角A—PC—B的大小.21.(本小题满分12分)某水库水位已超过警戒水位(设超过的水量为P)，由于上游仍在降暴雨，每小时将流入水库相同的水量Q，为了保护大坝的安全，要求水库迅速下降到警戒水位以下，需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，经测算，打开两孔泄...
