2-3函数的奇偶性与周期性练习文[A组·基础达标练]1．[2016·大连双基]已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)的值为()A．1B．－1C．2D．－2答案B解析因为f(－1)＝1，所以f(1)＝－1，选B.2．[2015·洛阳二练]若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是()A．x＝－1B．x＝－C．x＝D．x＝1答案C解析 f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴，即x＝0对称，而f(2x＋1)＝f，∴f(2x)的图象可由f(2x＋1)的图象向右平移个单位得到，即f(2x)的图象的对称轴方程是x＝.3．[2015·沈阳质检]已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝()A.B．－C.D．－答案C解析 f(x)＝＝1＋，∴f(x)＋f(－x)＝2，∴f(－a)＝2－f(a)＝2－＝.故选C.4．[2014·山东高考]对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanxD．f(x)＝cos(x＋1)答案D解析由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的．5．[2016·浙江名校联考]已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B解析一方面，若f(x)、g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数；另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)、g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x)、g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选B.6．[2016·洛阳统考]已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，若函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(2014)的值为()A．2014B．－2014C．0D．4答案C解析依题意得，函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，因此函数y＝f(x)是偶函数，且f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(2)＝f(2)＋f(2)，所以f(2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数y＝f(x)是以4为周期的函数，f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝0，选C.7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝ex－1，则f(2013)＋f(－2014)等于()A．1－eB．e－11C．－1－eD．e＋1答案B解析由于f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝ex－1，所以f(2013)＝f(1)＝e－1，f(－2014)＝－f(2014)＝－f(0)＝0，故可知f(2013)＋f(－2014)＝e－1.故选B.8．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0
>，所以lg2>lg>lg，所以cf(2a)，则实数a的取值范围是________．答案(－3,1)解析由题意可得f(x)＝x2＋2x(x≥0)在[0，＋∞)上为增函数，又f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)在R上为增函数．由f(3－a2)>f(2a)得3－a2>2a，即a2＋2a－3<0，解得－3
